K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2016

a+b+c=0\(\Rightarrow\)a+c=-b và b+c=-a

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc=-a^2b-b^2a-abc\)\(=-ab\left(a+b+c\right)=0\)

27 tháng 11 2023

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

=>ab+bc+ac=0

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)

=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)

=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)

=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)

=>0=0(đúng)

10 tháng 7 2017

hình đâu

 Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:a) ab và a/b là số vô tỉ.b) a + b và a/b là số...
Đọc tiếp

 

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

                             Mn giúp em với ;-;

0

ấn vào ô báo cáo

25 tháng 2 2022

Tối quá, ko thấy bài đâu 

HT

22 tháng 8 2018

a) Áp dụng nhiều lần công thức \(\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)\), ta có:

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)\)

b) Ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)

Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi bucminh

22 tháng 8 2018

a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [ (a + b + c)3 - a3 ] - ( b3 + c3)

= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)

= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...
Đọc tiếp

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

3
23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)2>=4a

<=>a2+2a+1>=4a

<=>a2-2a+1.>=0

<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

8 tháng 8 2021

Bài 1:

Ta : a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:

(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0

⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0

⇔ b2 − 2bc + c2 = 0

⇔ (b − c)2 = 0

⇔ b − c = 0

⇔ b = c

⇒ a + c − 2c = 0

⇔ a − c = 0

⇔ a = c

⇒ a = b = c 

Vậy a = b = c

8 tháng 8 2021

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ