Chứng minh rằng: Q(x)= 2x^4 +x+2011 không có nghiệm dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2019
a) Tìm nghiệm của đa thức :
\(P\left(x\right)=3x+21\)
\(3x+21=0\)
\(3x=-21\)
\(x=-7\)
Do đó ta có: \(P\left(-7\right)=0\)
Vậy x=-7 là nghiệm của đa thức P(x)=3x+21
b) \(Q\left(x\right)=2x^4+x+2019\)
Với mọi x>0 ta có:
\(Q\left(x\right)=2x^4+x+2019>2.0+0+2019=2019\) với mọi x>0
=> Đa thức trên không có nghiệm dương
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 7 2023
a) \(A\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(A\left(x\right)=\left(2x^2+1+x^4-5x\right)+\left(x^4+5-3x^2+x^2+5x\right)\)
\(A\left(x\right)=2x^2+1+x^4-5x+x^4+5-3x^2+x^2+5x\)
\(A\left(x\right)=2x^4+6\)
b) Mà: \(A\left(x\right)=2x^4+6>0\)
⇒ A(x) không có nghiệm
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2023
Lời giải:
$2M(x)=2x^4+2x^3+4x^2+2=x^4+(x^4+2x^3+x^2)+3x^2+2$
$=x^4+(x^2+x)^2+3x^2+2\geq 2>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow M(x)>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow$ đa thức $M(x)$ vô nghiệm.
SN
1
9 tháng 6 2015
\(x^2+mx+x+m=0\Leftrightarrow x\left(x+m\right)+\left(x+m\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+m\right)=0\)
vì -1 là nghiệm âm của pt nên pt không thể có hai nghiệm dương...
SM
1
IM
24 tháng 11 2016
Ta có :
\(P\left(x\right)=x^2-2x+2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-x-x+1+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\)
Vậy đa thức vô nghiệm