Chứng tỏ biểu thức sau là một số nguyên:
\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
Mong mọi người giúp đỡ. Mình đang cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2022
\(A=\dfrac{3\cdot10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)
\(A=\dfrac{10^{2016}\cdot\left(-7\right)+7}{63}=\dfrac{\left(-7\right)\cdot\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)
\(=\dfrac{\left(10-1\right)\cdot B}{-9}=-B\) là số tự nhiên
DK
0
N
0
27 tháng 4 2018
Bài 1,2 dễ nha
Bài 3 : \(A=\frac{10^{2016}+9}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}=\frac{3\cdot10^{2016}+12-10\cdot10^{2016}-5}{63}\)
\(=\frac{-7\cdot10^{2016}+7}{63}\)
\(=\frac{1-10^{2016}}{9}⋮9\)
=> A là 1 số nguyên
Bài 4 :
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)
21 tháng 10 2017
Đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{10}}\)
21 tháng 10 2017
đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{10}}\)
NN
5 tháng 10 2020
a) Với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)ta có:
\(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-\left(2x-5\sqrt{x}+3\right)-\left(x+5\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{10\sqrt{x}-2x+5\sqrt{x}-3-x-5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-3x+10\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-\left(3x-10\sqrt{x}+7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}\)
b) \(P=\frac{-3\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}-12+19}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\)
Vì \(x\ge0\); \(x\ne1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{19}{\sqrt{x}+4}\le\frac{19}{4}\)\(\Rightarrow P\le-3+\frac{19}{4}=\frac{7}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)( thỏa mãn )
Vậy \(maxP=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=0\)
\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
\(A=\frac{3x\left(10^{2016}+4\right)}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
\(A=\frac{3x10^{2016}+12}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)
\(A=\frac{\left(3x10^{2016}+12\right)-\left(10^{2017}+5\right)}{63}\)
\(A=\frac{3x10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)
\(A=\frac{\left(3x10^{2016}-10^{2017}\right)+7}{63}\)
\(A=\frac{10^{2016}x\left(3-10\right)+7}{63}\)
\(A=\frac{10^{2016}x\left(-7\right)+7}{63}\)
\(A=\frac{-10^{2016}x7+7}{63}\)
\(A=\frac{7x\left(-10^{2016}+1\right)}{63}\)
\(A=\frac{7x\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà 102016 có tổng các chữ số là 1
=> 102016 - 1 chia hết cho 9
=> 7 x (102016 - 1) chia hết cho 63
=> 7 x (102016 - 1) / 63 nguyên
=> A nguyên
Chứng tỏ A nguyên
Mình chịu dù mình cũng học lớp 6