y + y - 20 = 20
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Bài 1:
\((x+\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(\star)\)
\(\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(x-\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)
\(\Leftrightarrow -2016(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2016}=\sqrt{x^2+2016}-x(1)\)
Tương tự nhưng nhân \(y-\sqrt{y^2+2016}\) vào PT \((\star)\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2016}=\sqrt{y^2+2016}-y(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow x=-y\)
\(\Rightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(\sqrt{x^2+2016}-x)=2016\Leftrightarrow 2016=2016\) ( luôn đúng)
Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(x,-x)\) với \(x\in\mathbb{R}\)
Bài 2:
Do \((3x^2-2)^2,y^4,y^2\geq 0\) với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\) nên:
Ta có \(M=9x^4+7y^4-12x^2+4y^2+5=(3x^2-2)^2+7y^4+4y^2+1\geq 1\)
Vậy \(M_{\min}=1\Leftrightarrow (x,y)=\left(\pm\sqrt{\frac{2}{3}},0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có y+4=(x-2)2=x2-4x+4 (1)
x+4=(y+2)2=y2-4y+4 (2)
Cộng (1)và (2), vế theo vế ta có :
x+y+8=x2-4x+4+y2-4y+4
\(\Rightarrow\) x2+y2=5x+5y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì /x-15/ lớn hơn hoặc bằng 0
/y+20/ lớn hơn hoặc bằng 0
mà /x-15/+/y+20/=0
suy ra /x-15/=0
và /y+20/=0
suy ra x-15=0
và y+20=0
suy ra x=0+15
và y=0-20
suy ra x=15
và y= -20
Vậy x=15
y= -20
(bạn hãy dùng kí hiệu nhé,vì đánh máy nên tớ không viết ki hiệu được.Nhớ nhấn đúng cho mình)
a, vì |x-15| luôn > hoặc = 0
|y+20| cũng vậy nên
x=15
y=-20
hai ý kia thì chịu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số thực không âm ta có:
\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\times4\left(y-1\right)}=4x\) (1)
\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}\times4\left(x-1\right)}=4y\) (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được:
\(P+4y-4+4x-4\ge4x+4y\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi : \(x=y=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\) là 8 khi \(x=y=2\)
Cần chứng minh \(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\) thật vậy:
Đặt \(\left\{\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b>0\right)\) ta có bđt cần cm tương đương:
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)a+\left(b^2+2b+1\right)b\ge8ab\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+2a^2+a+b^3+2b^2+b\ge8ab\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2a^2+2b^2\ge2\sqrt{2a^2\cdot2b^2}=4ab\)
\(a^3+b^3+a+b\ge4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab\)
Cộng theo vế ta có đpcm
Vậy GTNN của BT là 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tui sẽ tiếp tục câu trả lời của Duy Khang:
Ta có (x-4y)2>=0
2(x+3)2>=0
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (x-4y)^{2}=0\\ 2(x+3)^{2}=0 \end{cases} \)
Ta có: 2(x+3)2=0
\(\Rightarrow\) x = -3
Ta có (x-4y)2=0
Hay (-3-4y)2=0
\(\Leftrightarrow\) -3-4y=0
\(\Leftrightarrow\) y= \(\dfrac{-3}{4}\)
Từ đó suy ra x + y =-3+\(\dfrac{-3}{4}\)=\(\dfrac{-15}{4}\)
Đúng thì tick cho mình với nha.
3x2+16y2+12x-8xy+18=0
<=>(x2-8xy+16y2)+2(x2+6x+9)=0
<=>(x-4y)2+2(x+3)2=0
y + y - 20 = 20
=> y + y = 20 + 20
=> y + y = 40
=> y x 2 = 40
=> y = 40 : 2
=> y = 20