Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x)
P(x)=6x2 - 12x - 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
1
26 tháng 2 2023
a: =>x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0
=>(x+2)(x^2-8x+15)=0
=>(x+2)(x-3)(x-5)=0
=>\(x\in\left\{-2;3;5\right\}\)
b: =x^2-12x+36-3
=(x-6)^2-3>=-3
Dấu = xảy ra khi x=6
CL
1
NC
0
HT
2
IA
19 tháng 7 2021
\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy ...
\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy ...
QA
19 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6
Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6
b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 9 2021
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\),
Với \(x,y\ne0\):
\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)
Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)
suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)
\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)
\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)
Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
VP
0
NB
5
24 tháng 9 2018
tách ra hằng đẳng thức thứ...-2^3-2^3 -1
= ( x+2 ) ^ 3 -9 còn lại tự nha
\(P\left(x\right)=6x^2-12x-30=6\left(x^2-2x-5\right)\)
\(P\left(x\right)=6\left(x^2-x-x+1-6\right)\)
\(=6\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-6\right]\)
\(=6\left[\left(x-1\right)\left(x-1\right)-6\right]=6\left[\left(x-1\right)^2-6\right]=6\left(x-1\right)^2-36\)
Vì \(6\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow6\left(x-1\right)^2-36\ge36\)
=>GTNN của P(x) là -36
dấu "=" xảy ra <=> \(6\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...................
P(x)=6x2 - 12x - 30
=6(x2-2x-5)
ta thấy:
..... tự làm nhé
dấu "="xảy ra khi x=1
vậy GTLN của P(x)=-36 khi x=1