4) Cho a :b=b :c=c: d=k
Cm:(a^2 + b^2 + c^2).(b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc +cd)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JN
1
21 tháng 5 2016
Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{b^2c^2}+\sqrt{c^2d^2}\right)^2=\left(ab+bc+cd\right)^2\) (áp dụng bđt Schwartz)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Do đó, kết hợp cùng giả thiết suy ra đpcm
KR
1
30 tháng 7 2019
Ta có: \(a+b+c+d=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c=d=1\\a=b=c=d=0\end{cases}}\)
mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\Rightarrow a=b=c=d=1\)
\(\Rightarrow ab+bc+cd+ad=1+1+1+1=4\)
Vậy.....
TN
0
FA
2
13 tháng 1 2018
Mình giải câu a còn các câu khác tương tự nha !
a, a/b=c/d
=> a/c=b/d
Đặt a/c=b/d=k
=> a=ck ; b=ck
=> a^2+c^2/b^2+d^2 = c^2k^2+c^2/d^2k^2+d^2 = c^2.(k^2+1)/d^2.(k^2+1) = c^2/d^2
Mà a/b=c/d => c^2/d^2 = a/b . c/d = ac/bd
=> a^2+c^2/b^2+d^2 = ac/bd
=> ĐPCM
Tk mk nha
13 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Mà \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)