Tìm n sao cho \(\frac{n+3}{n-2}\)là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
10 tháng 8 2016
a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D
\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D
\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}
hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}
chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0
=>n\(\ne\)3
+) ta có \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)
để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên
=> 4 chia hết n-3
=> n-3 \(\in\)U(4)
mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}
ta có bảng
| n-3 | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 |
| n | 2 | 1 | -1 | 4 | 5 | 7 |
vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên
TM
1
L2
1
23 tháng 3 2020
Để: \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản thì 4n - 9 ; n + 1 nguyên tố cùng nhau.
Đặt: d = ( 4n - 9 ; n + 1 ) với d nguyên dương
=> \(\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮d\\4n+4=4\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+4\right)-\left(4n-9\right)⋮\text{}d\)
=> \(13⋮d\)=> \(d\inƯ\left(13\right)=\left\{1;13\right\}\)=> d bằng 1 hoặc d = 13
Để 4n - 9 và n +1 nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => d khác 13
Xét trường hợp d = 13 ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\n+1⋮13\end{cases}}\Rightarrow\text{}\hept{\begin{cases}4n-9⋮13\\3n+3=3\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n-9\right)-\left(3n+3\right)⋮\text{}13\)
=> \(n-12⋮13\). Đặt: n - 12 = 13 k ( k thuộc z )
=> n = 13k + 12
=> \(n\ne13k+12\) thì d = 1
Hay \(n\ne13k+12\) thì \(\frac{4n-9}{n+1}\) là phân số tối giản.
VT
0
Để \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\) thì n+3 chia hết n-2
=> (n-2)+5 chia hết n-2
=> 5 chia hết n-2
=> n-2 \(\in\) Ư(5)={-1;1;-5;5}
Ta có:
Vậy n = {-3;1;3;7} Thì \(\frac{n+3}{n-2}\in Z\)