Cho n \(ℕ\)Chứng minh rằng:(7n+1).(7n+2) chia hết cho 3.
Em sắp thi rồi,mn làm giúp em nhanh nhé! Em cảm ơn mn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2019
*\(M=1+3+3^2+3^3+...+\)\(3^{19}=4+3^2+3^3+...+3^{19}\)
Ta có \(3^2⋮3^2=9,3^3⋮3^2=9,...,3^{19}⋮3^2=9\)nhưng \(4⋮̸9\)
=> \(M⋮̸̸9\)
*\(M=1+3+3^2+...+3^{19}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(+...+\left(3^{16}+3^{17}+3^{18}+3^{19}\right)\)
\(=40+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\)\(3^{16}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+\right)3^{16}⋮40\)
=>\(M⋮40\)
8 tháng 11 2019
\(a.\) \(M=1+3+3^2+...+3^{19}\)
Ta có: 1+3=4 ko chia hết cho 9, \(3^2⋮9,3^3⋮9,...,3^{19}⋮9\)
\(\Rightarrow\left(1+3\right)+3^2+3^3+...+3^{19}\)ko chia hết cho 9
\(\Rightarrow M\)ko chia hết cho 9.
Sorry mình ko viết đc dấu ko chia hết vì nó lỗi.
\(b.M=1+3+3^2+3^3+...+3^{19}\)
\(\Rightarrow M=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...\)\(+\left(3^{16}+3^{17}+3^{18}+3^{19}\right)\)
\(\Rightarrow M=1\times\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\)\(\times\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\)\(3^{16}\times\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow M=1\times40+3^4\times40+...\)\(3^{16}\times40\)
\(\Rightarrow M=40\times\left(1+3^4+...+3^{16}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮40\)
Hok tốt.
Nhớ cho mik đúng nha
9 tháng 8 2019
Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a
Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )
Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)
\(=700-200\times a+10\times a+a\)
\(=700-190\times a+a\)
\(=700-189\times a\)
Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)
Vậy số đó chia hết cho 7
9 tháng 8 2019
Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)
Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )
Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)
Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
NT
2
18 tháng 8 2016
Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n
=n(n2-1)-6n
=(n-1)n(n+1)-6n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2
Mà (3,2)=1
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6
Mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6
=>n3-7n chia hết cho 6 (đpcm)
18 tháng 8 2016
Ta có:
n3 - 7n
= n3 - n - 6n
= n.(n2 - 1) - 6n
= n.(n - 1).(n + 1) - 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)
15 tháng 2 2019
Bạn chứng minh cái này : a2n+1 + b2n+1 \(⋮\)a + b ; an - bn \(⋮\)a - b
Ta có : 20182019 + 20202019 = ( 20182019 + 1 ) + ( 20202019 - 1 )
20182019 + 1 \(⋮\)( 2018 + 1 ) = 2019 ; 20202019 - 1 \(⋮\)( 2010 - 1 ) = 2019
\(\Rightarrow\) 20182019 + 20202019 \(⋮\) 2019
12 tháng 9 2021
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
QN
4 tháng 4 2022
Haizzz mn có thể thấy e học zoom mà,đó là shub.edu để giao bt thôi
+ Với \(n=1\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)=8.9⋮3\)
+ Giả sử có \(A=\left(7^k+1\right)\left(7^k+2\right)=7^{2k}+3.7^k+2⋮3\) Ta cần c/m \(B=\left(7^{k+1}+1\right)\left(7^{k+1}+2\right)⋮3\)
Ta có
\(B=7^{2k+2}+3.7^{k+1}+2=7^2.7^{2k}+3.7.7^k+2\)
\(B=\left(7^{2k}+3.7^k+2\right)+48.7^{2k}+18.7^k=A+3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)\)
Ta có \(A⋮3;3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)⋮3\Rightarrow B⋮3\)
\(\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)⋮3\forall n\)
(Dùng phương pháp quy nạp)