Cho a lớn hơn hoặc bằng 2. Tìm GTNN của biểu thứcP=2a+1/a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2\left(a+b\right)^2}+\dfrac{15}{2\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}.2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}}+\dfrac{15}{2.1^2}=\dfrac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 1:
\(a-\sqrt{a}+1=a-2.\sqrt{a}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4}\)
\(=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall a\) không âm
\(\Rightarrow a-\sqrt{a}+1=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{3}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 2:
\(\sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a^2-2a+1)}=\sqrt{2-(a-1)^2}\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0, \forall a\) thuộc tập xác định
\(\Rightarrow 2-(a-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow \sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a-1)^2}\leq \sqrt{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức là $\sqrt{2}$ khi \((a-1)^2=0\Leftrightarrow a=1\)
PT
1
22 tháng 7 2020
\(A=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}+\frac{x}{8}+\frac{1}{x^2}+\frac{3x}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{8}.\frac{x}{8}.\frac{1}{x^2}}+\frac{3.2}{4}=\frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}\) ( áp dụng cô- si cho 3 số không âm )
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
TD
0
R
1
27 tháng 12 2021
\(S=\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{8a^2}}+\dfrac{3\cdot2}{4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{1}{a^2}\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2\)
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)