cho C=2+2^2+2^3+...+2^100
CMR C chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 6 2017
a) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5: 23 < 30 < 31; 31 < 40 < 45;
b) Chia hết cho 2 và chia hết cho 3: 15 < 18 <21 ; 21 < 24 < 25.
c) Chia hết cho 9 và chia hết cho 2: 10 < 18< 30; 30 < 36 < 40
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$
21 tháng 1 2021
lg
a)C=3+3^2+3^3+...+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^96+3^97+3^98+3^99+3^100)
=(3.1+3.3+3.3^2+3.3^3)+...+(3^96.1+3^96.3+3^96.3^2+3^96.3^3)
=3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^96.(1+3+3^2+3^3)
=3.40+...+3^96.40
=40.(3+...+3^96) chia hết cho 40
=>C chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
phần b làm tương tự
5 tháng 2 2021
a, sai đề
b,Ta có :
C=2+2^2+2^3+2^4+2^5...+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100
= (2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)
= (2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+2.2^4)+...+(2^96.1+2^96.2+2^96.2^2+2^96.2^3+2^96.2^4)
=2. (1+2+2^2+2^3+2^4) +...+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)
=2.31+...+2^96.31
=31. (2+...+2^96) chia hết cho 31
=>C chia hết cho 31
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
28 tháng 1 2018
a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)
đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)
b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(B=2.31+....+2^{96}.31\)
\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)
vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)
28 tháng 1 2018
a) 5+5^2+5^3..+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+.....+5^99.6
=6.(5+5^3+.....+5^99):6
HB
1
16 tháng 12 2016
C = 2+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ..... + 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100
= ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)+........+ (2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
= 2(1+2+2^2 + 2^3 + 2^4)+..........+ 2^96(1+2+2^2 + 2^3 + 2^4)
=2.31 +...........+2^96.31
= 31(2+....+2^96)
Vì 31(2+....+2^96) chia hết cho 31
nên C chia hết cho 31
Nhớ bấm đúng cho mình nhé bạn!!!!!!!!
C = 2 + 22 + 23 + ...+ 2100
Ta chia C thành 20 nhóm 5 số hạng liên tiếp:
C = (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ...+ (296 + 297+ 298 + 299 + 2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 26(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ...+ 296(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) (2 + 26 + ...+ 296)
= (1 + 2 + 4 + 8 + 16). (2 + 26 + ...+ 296)
= 31. (2 + 26 + ...+ 296)
Dễ thấy C chia hết cho 31.