K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2022

-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).

-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)

-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)

-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

DD
15 tháng 7 2021

Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

1 tháng 1 2017

dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết

12 tháng 1 2022

Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )

Khi đó:  2 ( 21n + 4 ) ⋮ d  và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d

hay 42n + 8 ⋮ d    và 42n + 9 ⋮ d

Suy ra   42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d   ⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1 

Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản

9 tháng 8 2023

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)