chứng minh rằng \(1^3+2^3+3^3+...+2016^3\)
luôn là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LP
2
17 tháng 3 2020
Tham khảo đề bài và cách làm nha bạn !
Đề bài : chứng minh số 1^3+2^3+3^3+...+10^3 là số chính phương .
Giải
Ta có : 13 + 23 + 33 + ... + 103= 102 . (10 + 1 ) 2 \(⋮\) 4 = 4. 52 .112\(⋮\)4 = 52 . 112 = (5.11 )2= 552 là số chính phương
17 tháng 3 2020
\(1^3+2^3+3^3+...+2016^3\)
\(=2016^2.\left(2016+1\right)^2\)
\(=2016^2.2017^2\)
\(=\left(2016.2017\right)^2\) là số chính phuong
ti.k nhanh nha bn
15 tháng 1 2022
\(B=\left(n-1\right)\left(n+5\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)+16\)
\(=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n+3\right)+16\)
\(=\left(n^2+4n\right)^2-2\left(n^2+4n\right)-15+16\)
\(=\left(n^2+4n-1\right)^2\) là số chính phương
15 tháng 1 2022
\(B=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left[\left(n-1\right)\left(n+5\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n+3\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)\left(n^2+4n-5+8\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5\right)^2+8\left(n^2+4n-5\right)+16\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-5+4\right)^2\\ \Rightarrow B=\left(n^2+4n-1\right)^2\)
Vậy B là số chính phương với mọi số nguyên n
5 tháng 11 2019
a)Có A=5+52+53+...+52016
=>5A=52+53+...+52017
=>4A=5A-A=52017-5
=>4A+5=52017-5+5=52017=5x
=>x=2017
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
=>ĐPCM
K
25 tháng 12 2018
Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.
Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì
A = (t - y2)(t + y2) + y4 = t2 - y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z
Vậy A là số chính phương.
K
25 tháng 12 2018
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.
LT
1
15 tháng 6 2021
3P = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^62 + 3^63
=> 3P - P = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^62 + 3^63) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^61 + 3^62)
=> 2P = -1 +3^63
=> P = -1 + 3^63/2
Có : 3^63 = (3^4)15 . 3^3 = 81^15 . 27 = ....1 . 27 = ....7
=> 3^63 -1 = ....6
Từ đó thì bạn cứ suy ra mấy bước nhỏ nữa là xong thôi