K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2016

a4 + b4 >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

12 tháng 4 2016

a4 + b4 >= a^3b+ab^3

<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0

<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0

<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0

<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0

(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0

14 tháng 1 2017

\(a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-ab^3\right)+\left(b^4-a^3b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a^3-b^3\right)-b\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

(Luôn đúng vì \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{b^2}{4}\ge0\))

Vậy có đpcm.

NV
13 tháng 1 2021

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

30 tháng 1 2019

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)\(\ge4a^2b^2\)(BĐT Cô-si)

Có: \(ab^3+a^3b=ab\left(a^2+b^2\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

\(ab\left(a^2+b^2\right)\ge2a^2b^2\)

\(\Rightarrow ab^3+a^3b+2a^2b^2\ge4a^2b^2\)

Vậy VT=VP.

Ta có đpcm.

7 tháng 12 2017

Giả sử \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4-a^3b-ab^3-2a^2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)+\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) \(\forall a;b\)                   \(\left(1\right)\)

Lại có: \(a^2-ab+b^2=\left(a^2-2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}\right)+\frac{3b^2}{4}\)

                                         \(=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) \(\forall a;b\)                          \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a;b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\forall a;b\)

Vậy \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\) với mọi a;b

26 tháng 3 2021

mình nhầm nha. cmr 3a = 2b = c

13 tháng 2 2018

Ta có: a , b , c > 0  => a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 0

Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}=\frac{a^4+b^4+c^4}{b+3+c+3a+a+3b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4+c^4}{4a+4b+4c}=\frac{a^4+b^4+c^4}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\) (Đúng với đề bài)

\(\RightarrowĐPCM\)

Ps; Không chắc nha! Mình chưa học lớp 9