Cho tam giác ABC có AC<BC và D là trung điểm của AC. Trên tia đối DB lấy điểm E sao cho DE=DB>
a) C/m tam giác ADE=tam giác CDB và AE//BC
b) Từ E kẻ Ex vuông góc với AC tại M. Trên tia Ex lấy điểm N sao cho M là trung điểm EN. Chứng minh DN=BD
c) Chứng minh BN vuông góc Ex
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DE=DB
DO đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: Xét ΔENB có
D là trung điểm của EB
M là trung điểm của EN
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM//BN
hay BN\(\perp\)EN
Ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) Δ ADB = Δ CDE
Xét Δ ADB và Δ CDE , có :
AD = CD ( gt )
DB = DE ( gt )
AC : cạnh chung
Do đó : Δ ADB = Δ CDE ( c.c.c)
b ) Góc BCE là góc vuông
Vì Δ ADB = Δ CDE
= > Góc ABC = góc BCE ( hai góc tương ứng )
đánh giá của em về ý kiến : có thể nói không đúng sự thật nếu không bị phát hiện vẫn được gọi là trung thực
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng