cho b= 1/2-1/3+1/4-1/5+.....+1/98-1/99 chung minh 0,2<B<0.4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
A = 1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+ ..... +1/98-1/99
=> -A = -1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7+ ..... -1/98+1/99
=> -A = 1/2+1/3+1/4+1/5+ ... +1/98+1/99 - 2.(1/2+1/4+1/6+...+1/98)
=> -A = 1/2+1/3+1/4+1/5+ ... +1/98+1/99 -(1+1/2+1/3+1/4+...+1/49)
=> -A = -1+1/50+1/51+1/52+ ... +1/99
Đặt: B = 1/50+1/51+1/52+ ... +1/99
=> B = (1/50 +1/51+...+1/59) +(1/60+1/61+...+1/69) +(1/70+1/71+...+1/79) +(1/80+1/81+...+1/89) +(1/90+1/91+...+1/99)
Do đó:
10.(1/59)+10.(1/69)+10.(1/79) +10.(1/89)+10.(1/99) < B < 10.(1/50)+10.(1/60)+10.(1/70) +10.(1/80)+10.(1/90)
=> 10.(1/60)+10.(1/70)+10.(1/80) +10.(1/90)+10.(1/100) < B < 10.(1/50)+10.(1/60)+10.(1/70) +10.(1/80)+10.(1/90)
=> 1/6 +1/7 +1/8 +1/9 +1/10 < B < 1/5 +1/6 +1/7 +1/8 +1/9
=> 0,6456 < B < 0,7456
=> 3/5 < B < 4/5
=> -2/5 < -1+B < -1/5
=> -2/5 < -A < -1/5
=> 1/5 < A <2/5
làm gì dài dòng thế
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
A = \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng \(\frac{13}{60}\) nên lớn hơn \(\frac{12}{60}\), tức là lớn hơn 0,2,còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó A > 0,2
để chứng minh A < \(\frac{2}{5}\), ta viết :
A = \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-...-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{99}\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn \(\frac{2}{5}\), còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó A < \(\frac{2}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)\)+\(\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\right)\)+...+\(\left(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng\(\dfrac{13}{60}\) nên lớn hơn \(\dfrac{12}{60}\),tức là lớn hơn 0,2,còn các dấu ngoặc sau đều dương,do đó A>0,2.
Để chứng minh A < \(\dfrac{2}{5}\),ta viết:
A=\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)-...-\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{98}\right)-\dfrac{1}{99}\)
Biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhỏ hơn \(\dfrac{2}{5}\),còn các dấu ngoặc đều dương,do đó A <\(\dfrac{2}{5}\)
Chúc bạn học giỏi!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)
biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất bằng \(\frac{13}{60}\)nên lớn hơn \(\frac{12}{60}\), tức là lớn hơn 0,2, còn các dấu ngoặc sau đều dương, do đó :
A > 0,2
để chứng minh A < 0,4 hay \(\frac{2}{5}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)-\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)-...-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)-\frac{1}{99}\)
biểu thức trong dấu ngoặc thứ nhất nhở hơn \(\frac{2}{5}\), còn các dấu ngoặc sau đều dương,
do đó A < \(\frac{2}{5}\)hay A < 0,4
Vậy 0,2 < A < 0,4