Cho tam giác MNP ( góc M= 90°), MH vuông góc với NP tại H, MN=9, MP=12. a, chứng minh tam giác HNM đồng dạng vs tam giác MNP b, tính NP, MH, NH, HP c, gọi MI là phân giác góc M. Tính NI, IP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔNMK có NM=NK
nên ΔNMK cân tại N
mà \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔNMK đều
26 tháng 8 2021
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
26 tháng 8 2021
a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔMNI=ΔKNI
b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên NM=NK
Xét ΔMNK có NM=NK
nên ΔMNK cân tại N
Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)
nên ΔMNK đều
26 tháng 8 2021
c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI
nên MI=IK
mà IK<IP
nên MI<IP
d: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)
\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
25 tháng 3 2023
a)xét \(\Delta HMN\) và \(\Delta MNP \)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{M}\) ( góc Chung)\)
\(\Rightarrow\Delta HMN\sim\Delta MNP\left(g-g\right)\)
\(\)
b) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:
\(NP^2=MN^2+MP^2\\ \Leftrightarrow NP^2=3^2+4^2\\ \Leftrightarrow NP^2=25\\ \Rightarrow NP=5\left(cm\right)\)
\(\dfrac{HM}{MN}=\dfrac{MP}{NP}\\ \Leftrightarrow\dfrac{HM}{3}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow HM=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)
) Theo ddịnh lí Py-ta-go, ta có:
\(MN^2=MH^2+NH^2\Rightarrow NH^2=MN^2-MH^2\\ NH^2=3^2-2.4^2=3.24\left(cm\right)\)
LT
9 tháng 4 2017
a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có
\(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)
MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)
MH chung
=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)
=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)
=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)
VL
9 tháng 4 2017
bạn tự vẽ hình nhé
a.
vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)
Xét tam giác MHN và tam giác MHP
có: MN-MP(CMT)
\(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)
MH là cạnh chung
\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)
=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)
=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)
mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP (3)
b. Vì H năm giữa N,P
=> MH nằm giữa MN và MP (2)
Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP
c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)
Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ
=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+MH^2\)
=>\(MH^2=10^2-6^2\)
\(MH^2=64\)
=>MH=8(cm)
UT
18 tháng 4 2021
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
22 tháng 3 2022
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
a, xét tam giá HNM và tam giác MNP có chung :
góc MNP
cạnh MN
cạnh NI của tam giác HNM nằm trên cạnh NP của tam giác MNP
=> tam giác HNM đồng dạng MNP (c-g-c)
b,
áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông MNP :
=>NP=15cm
MH.NP =NM.MP
MH.15=9.12
=>MH=7,2cm
áp dụng đl pytago vào tam giác vuông MNH ( NHM = 90\(^o\)):
=>NH=5,4cm
HP=NP-NH
HP=15-5,4=9,6cm
c,
vì MI là phân giác của góc M
=> MI là trung tuyến của tam giác MNP nên:
NI=IP
mà NI+IP=15cm
=> NI=IP =7,5cm