Hướng dẫn giúp mình bài này :Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C # A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) với E # A.Chứng minh : DE.DA = DC2 = DF.DOc) Chứng minh:...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giúp mình bài này :
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C # A). Tiếp tuyến Bx của đường tròn cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) với E # A.
Chứng minh : DE.DA = DC2 = DF.DO
c) Chứng minh: tứ giác BDCO nội tiếp được
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH
CM: I là trung điểm của CH
Ý d) làm ntn các bạn ???
Kéo dài AC cắt BD tại M.
Ta có : CH // BM ( vìcùng vuông góc với AB )
--> \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DM}=\frac{AI}{AD}\rightarrow\frac{IH}{BD}=\frac{IC}{DM}\left(1\right)\)
Mặt khác: CD=BD(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) --> góc DCB= góc DBC
Mà : góc DCB + góc DCM =90o; góc DBC +góc CMB =90o --> góc DCM =góc CMD -->MD =CD ,mà CD=DB-->MD=DB (2)
Từ 1 và 2 --> IH=IC -->I là trung điểm CH