1/Giải phương trình
\(4\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2-5x-2\right)^2=0\)
2Tính
\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
1/ Đặt \(\sqrt[3]{x^2+5x-2}=t\Rightarrow x^2+5x=t^3+2\)
\(t^3+2=2t-2\)
\(\Leftrightarrow t^3-2t+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-2t+2\right)=0\)
\(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
2/ \(\Leftrightarrow2x+11+3\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=2x+11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+5}=0\\\sqrt[3]{x+6}=0\\\sqrt[3]{x+5}=-\sqrt[3]{x+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x+5=-x-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
1 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(D=R\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)
- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)
Vậy ....
1 tháng 5 2021
b, ĐKXĐ : \(x>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)
- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)
BPTTT : \(2a\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)
- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)
Vậy ...
30 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
NT
30 tháng 7 2021
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
,=. x ={0;-1;-4;5/3}