cho a b c khong am :a+b+c=2 cmr:(a^2 +b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Ta có : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\sqrt{b^2+c^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(b+c\right)\)
\(\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}.2.\left(a+b+c\right)=\sqrt{2}\)
15 tháng 10 2016
@@ minh cung moi tim ra huong giai nhung chua hieu cach giai cua ban
TT
0
N
10 tháng 8 2015
B1:a2+b2+c2=ab+bc+ac tương đương 2(a2+b2+c2) - 2(ab+bc+ac) =0
suy ra 2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac=0
suy ra (a2 -2ab+b2) +(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
suy ra (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 suy ra (a-b)2=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b (1)
(b-c)2=0 tương đương b-c=0 suy ra b=c (2)
(a-c)2 =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c (3)
từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)
21 tháng 7 2017
bai 1 : ve trai : a2 + b2 + c2 = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai
ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3
vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh
ML
51
8 tháng 1 2019
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
8 tháng 1 2019
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
VT
1
4 tháng 12 2018
\(\dfrac{1+a+b}{2}\ge\dfrac{1+a+b+ab}{2+a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a+b\right)\left(2+a+b\right)\ge2\left(1+a+b+ab\right)\)
\(\Leftrightarrow2+a+b+2a+a^2+ab+2b+ab+b^2\ge2+2a+2b+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab+3a+3b+2\ge2ab+2a+2b+2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a+b\ge0\)
TH
20 tháng 2 2019
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có
AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BC^2/4
theo giả thiết ta có: AM=AB=c; AC=b, BC=a thay vào công thức trên bạn sẽ suy ra đc đpcm