Question

[Vũ Nguyệt Hằng]

Cho A=1.2.3.....29.30 và B=31.32.33.....59.60                                                                                                                                              Chứng minh rằng :a)B chia hết cho 2^30                                                                                                                                                                               b)B-A chia hết cho 276    

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

B có 15 số là bội của 2

B có 8 số là bội của 2²

B có 4 số là bội của 2³

B có 2 số là bội của 2⁴

B có 1 số là bội của 2⁵

B khi phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ chưa cơ số 2+ mũ 30 và thành phần phụ

b) Để B-A chia hết cho 276 thì phải chia hết cho 4;3;23, vì(3;4;23)=1

B và A chắc chắn có 1 bội => chia hết cho 4

B và A cũng có ít nhất 1 bội của 3 => chia hết cho 3

Tương tự cũng chia hết cho 23

Vậy sẽ chia hết cho 276