Chứng minh rằng: 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)Ta có:5333=(53)111=125111<243111=(35)111=3555
Ta có:2400<2800=4400
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3^2008=(3^2)^1004=9^1004 <10^1004=10...0 (2014 số 0) nên có 2015 chữ số. Mà 10^1004 là số bé nhất có 1005 chữ số =>9^1004 ko thể có 1005 chữ số vì nếu là số có 1005 chữ số thì 9^1004>10^1004 (Vô lí). Vậy 3^2008 có ít hơn 1005 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.
\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)
\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)
Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
1) Ta có : (an)m = an.an...an = an.m (đpcm)
m thừa số
2) a. Ta có 5333 = (53)111 = 125111
Lại có 3555 = (35)111 = 243111
Vì 125 < 243
=> 125111 < 243111
=> 5333 < 3555
b. 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100
4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
=> 2400 = 4200 (= 16100)
3) Ta có 32008 = (34)502 = 81502
Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)
=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số)
Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số
mà 81502 có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005
=> 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : A= (-3)^2000=3^2000 (Vì 2000 là số mũ chẵn)
Mặt khác: 3^2000=3^2.1000=9^1000<10^1000 ( Có 1001 chữ số, gồm 1 chữ số 1 và 1000 chữ số 0)
Suy ra A có ít hơn 1001 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Điều cần cm tương đương với:
$3^{1000}< 10^{1000}$ (hiển nhiên)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)