So sánh: 1+2=2^2+2^3+...+2^2013+2^2014 và 2^2015-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
20 tháng 8 2021
2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)
Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)
20 tháng 8 2021
1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)
Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)
17 tháng 3 2018
Đặt A= 2015^2013+1/2015^2014+7, B=2015^2014-2/2015^2015-2
2015A= 2015^2014+2015/2015^2014+7= 1 + (2008/2015^2014+7)
2015B= 2015^2015-4030/2015^2015-2= 1 - (4028/2015^2015-2)
Do 2015A>1>2015B nên A>B
KT
1
MD
1
LP
1
D
13 tháng 4 2017
Ta có: \(2A=\frac{2^{2014}+6}{2^{2014}+3}=\frac{2^{2014}+3+3}{2^{2014}+3}=1+\frac{3}{2^{2014}+3}\)
\(2B=\frac{2^{2015}+6}{2^{2015}+3}=\frac{2^{2015}+3+3}{2^{2015}+3}=1+\frac{3}{2^{2015}+3}\)
Vì \(2^{2014}+3< 2^{2015}+3\Rightarrow\frac{3}{2^{2014}+3}>\frac{3}{2^{2015}+3}\)
\(\Rightarrow2A>2B\)
Vậy A>B
LP
1
13 tháng 3 2017
ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}\)
cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}< \frac{2014}{2013}\)
Đặt S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22013 + 22014. 2S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22014 + 22015=> 2S - S = S = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22014 + 22015) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22013 + 22014) = 22015 - 1 => 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22013 + 22014 = 22015 - 1. Vậy 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22013 + 22014 và 22015 - 1 bằng nhau. Chúc bạn hok tốt ^-^