10^2020+10^2019+10^2018+10^2017+8 chia hết 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=10^{2022}+10^{2021}+10^{2020}+10^{2019}+8\)
\(A=8.125\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+8\)
\(A=8.\left[125.\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+1\right]⋮8\)
Lại có: \(10^{2012};10^{2011};10^{2010};10^{2009}\) khi chia cho 3 dư 1
Mà 8 chia 3 dư 2
⇒ A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia ( 1 + 1 + 1 + 1 + 2 ) : 3
Hay dư của phép chia 6 chia 3 có số dư bằng 0
⇒ A ⋮ 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên
⇒ A ⋮ ( 8.3 )
⇒ A ⋮ 24
a) Lập bảng
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... |
7n | 7 | 9 | 3 | 1 | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
9n | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | 9 | 1 | ... |
Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)
Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)
Vậy 20172018 + 20192018 chia hết cho 10
b) Làm tương tự như câu a)
1+2-3-4-5+6+7-8-9-10+11+12-13-14-15+...+2011+2012-2013-2014-2015+2016+2017-2018-2019-2020 giup mik v
Lời giải:
$A=(1+2-3-4-5)+(6+7-8-9-10)+(11+12-13-14-15)+....+(2011+2012-2013-2014-2015)+(2016+2017-2018-2019-2020)$
$=(-9)+(-14)+(-19)+....+(-2019)+(-2024)$
$=-(9+14+19+...+2019+2024)$
Số số hạng: $(2024-9):5+1=404$
$A=-(2024+9).404:2=-410666$
\(10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮24\)
Giải
Ta có : \(10\equiv2\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}\equiv2^{2020}\left(mod8\right)\)
Ta lại có : \(2^3=8\equiv0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{673}\equiv0^{673}=0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{673}.2\equiv0.2=0\left(mod8\right)\)
hay \(10^{2020}\equiv0\left(mod8\right)\)
Tương tự ,ta được : \(10^{2019}\equiv0\left(mod8\right)\)
\(10^{2018}\equiv0\left(mod8\right)\)
\(10^{2017}\equiv0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}\equiv0\left(mod8\right)\)
mà \(8\equiv0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8\equiv0\left(mod8\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮8\left(1\right)\)
Mặt khác : \(10\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}\equiv1^{2020}=1\left(mod3\right)\)
\(10^{2019}\equiv1^{2019}=1\left(mod3\right)\)
\(10^{2018}\equiv1^{2018}=1\left(mod3\right)\)
\(10^{2017}\equiv1^{2017}=1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}\equiv1+1+1+1=4\equiv1\left(mod3\right)\)
mà \(8\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8\equiv1+2=3\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(8;3\right)=1\):
\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮24\left(đpcm\right)\)
//Phần chứng minh chia hết cho 8 em cũng có thể xử lý như sau :
\(10^{2020}=10^3.10^{2017}=1000.10^{2017}=8.125.10^{2017}⋮8\)
Ba lũy thừa của 10 còn lại em tách tương tự sau đó vẫn làm giống như trên .
_Học tốt_