Tìm gtnn : x^2−2xy+3y^2−2x−10y+20
a, 20
b, 8
c, -5
d, 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 9 2018
\(x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20\)
\(=\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+2\left(y^2-6y+9\right)+1\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = 4; y = 3
NC
20 tháng 8 2020
Sửa đề:
\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)
NC
20 tháng 8 2020
\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)
\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)
\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
28 tháng 6 2021
`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`
`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`
`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`
`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`
Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)
TG
28 tháng 6 2021
\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)
=> x = 3 và y = 4
HP
1
29 tháng 7 2018
a, = x^2 -2xy +y^2 +(x^2-2x+1)+2
= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
GTNN bằng 2 khi: x-y=0 và x-1=0
Suy ra: x = y = 1
Vậy GTNN của biểu thức trên là: 2 tại x=y=1
b, = -x^2 -y^2 -1 + 2xy -2x +2y - y^2 + 8y - 16 + 17
= -(x^2 +y^2+1-2xy+2x-2y)-(y^2 -8y+16)+17
= -(x-y+1)^2 -(y-4)^2 +17
GTLN bằng 17 khi: x-y+1 =0 và y-4=0
x-4+1=0 và y=4
x=3 và y=4
Vậy GTLN của biểu thức là 17 tại x=3,y=4.
Chúc bạn học tốt.
HC
0
Lời giải:
$x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20=(x^2-2xy+y^2)+2y^2-2(x-y)-12y+20$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+(2y^2-12y+18)+1$
$=(x-y-1)^2+2(y-3)^2+1\geq 1$
Vậy GTNN của biểu thức là $1$.
Không đáp án nào đúng.