cho các số a1, a2, ...,a7 là các số nguyên và b1, b2,...,b7 cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo thứ tự khác. Chứng minh rằng
(a1-b1).(a2-b2)....(a7-b7) là các số chẵn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tổng
Suy ra có ít nhất một trong 7 số |
là số chẵn
giả sử P lẻ thì a1-b2;a2-b2;a2003-b2003 lẻ.khi đó, (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003) lẻ(vì có 2003 cặp số lẻ) (1)
mà (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003)=(a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003). vì b1;b2;b3;...;b2003 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của a1;a2;a3;...;a2003 nên (a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003)=0(2)
do (1) và(2) mâu thuẫn nên P ko thể là số lẻ, vậy P là số chẵn(đpcm)
tick
Ta có: x + y = ( a 1 2 + b 1 ) + ( a 2 2 + b 2 ) = ( a 1 + a 2 ) 2 + ( b 1 + b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 + a 2 , b 1 + b 2 cũng là số hữu tỉ.
Lại có: xy = ( a 1 2 + b 1 )( a 2 2 + b 2 ) = 2 a 1 a 2 + a 1 b 2 2 + a 2 b 1 2 + b 1 b 2
= ( a 1 b 2 + a 2 b 1 ) 2 + (2 a 1 a 2 + b 1 b 2 )
Vì a 1 , a 2 , b 1 , b 2 là các số hữu tỉ nên a 1 b 2 + a 2 b 1 , a 1 a 2 + b 1 b 2 cũng là các số hữu tỉ.