a)* 2.x.y - y + 6.x = 18
b) 452 : x dư 52 và 321 : x dư 21
c) Chứng minh rằng: ƯCLN (a , b) = ƯCLN (5a + 2b, 7a + 3b) (a,bÎ N)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Nếu d thuộc ƯC(a,b)suy ra a chia hết cho d;b chia hết cho d .Suy ra 5a+2b,7a+3b chia hết cho d
*Nếu k thuộc ƯC (5a+2b;7a+3b)suy ra 5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b.b chia hết cho d
suy ra 3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b=a chia hết cho d
Gọi d là uoc chung cua (5a + 2b ; 7a +3b)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>5 . (7a + 3b) - 7 (5a + 2b)\(⋮\)d
=>35a + 15b - 35a -14b \(⋮\)d
=> 15b - 14b \(⋮d\)
=> b (1b) \(⋮d\)
\(\begin{cases}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{cases}\)
=>3(5a + 2b) - 2(7a + 3b)\(⋮d\)
=>15a +6b - 14a - 6b \(⋮d\)
=> a (1a) \(⋮d\)
mà ( a , b) =1
=> d=1
vậy 5a + 2b và 7a +3b nguyên tố cùng nhau
Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a⋮d\)
Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)
\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)
Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)
do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)
do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)
a)
\(2.x.y-y+6.x=18\)
\(\text{⇒}y\left(2x-1\right)=18-6x\)
Vì \(x,y\text{∈}Z\text{⇒}2x-1\text{≠}0\)
Chia 2 vế cho \(2x-1\)
\(y=\frac{18-6x}{2x-1}\)
\(\text{⇒}y=\frac{-3.\left(2x-1\right)+15}{2x-1}\)
\(\text{⇒}y=-3+\frac{15}{2x-1}\)
\(\text{⇒}2x-1\text{∈}Ư\left(15\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}3;\text{±}5;\text{±}15\right\}\)
\(2x-1=1\text{⇒}x=1\text{⇒}y=12\left(tm\right)\)
\(2x-1=1\text{⇒}x=0\text{⇒}y=-18\left(tm\right)\)
\(2x-1=-1\text{⇒}x=2\text{⇒}y=2\left(tm\right)\)
\(2x-1=3\text{⇒}x=2\text{⇒}y=2\left(tm\right)\)
\(2x-1=-3\text{⇒}x=-1\text{⇒}y=-8\left(tm\right)\)
\(2x-1=5\text{⇒}x=3\text{⇒}y=0\left(tm\right)\)
\(2x-1=-5\text{⇒}x=-2\text{⇒}y=-6\left(tm\right)\)
\(2x-1=15\text{⇒}x=8\text{⇒}y=-2\left(tm\right)\)
\(2x-1=-15\text{⇒}x=-7\text{⇒}y=-4\left(tm\right)\)
Vậy .................
b)
vì 452 chia x dư 52 suy ra ( 452 - 52 ) = 400 chia hết cho x
và 321 chia x dư 21 suy ra ( 321 - 21 ) = 300 chia hết cho x
sau đó bn tìm ưc ( 300 ; 400 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100 }