K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2017

\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\left(n,a\in N\right)\)

\(=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}\)

\(=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)

\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

\(\rightarrowđpcm.\)

12 tháng 5 2017

vl hay nhưng hỏi câu này mới cực hay

rút gọn

a.a.a.a.a.a.a.a.a=bao nhiêu

27 tháng 4 2019

Có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\\ =\frac{n+a-n}{n\cdot\left(n+a\right)}\\ =\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)

Vậy ta được đpcm.

27 tháng 4 2019

thanks

27 tháng 4 2019

Áp dụng bđt sau : \(\frac{a^n+b^n}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^n}{2}\)ta được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\)

Ta đi c/m bđt phụ : Với a,b > 1 thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(1)

Bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+2}{1+\left(a+b\right)+ab}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(Quy đồng VT)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2+\left(a+b\right)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\ge2+2\left(a+b\right)+2ab\)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+2\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\ge0\)

         \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\ge0\)

          \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Luôn đúng vs mọi a;b > 1)

Áp dụng bđt (1) được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\ge2\left(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}\right)^n=\frac{2}{\left(1+\sqrt{ab}\right)^n}\)

Dấu "=" xảy ra tại a = b

13 tháng 5 2019

Áp dụng  buổi thức đơn ta được

\(\sqrt[a]{b}\)\(a+b:2\)\(>\)ta được

\(\frac{1}{1+A}\)\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\frac{A+B=2}{ }\)

\(\frac{A+B=2}{1+A+B}\)

\(VẬY\)Nếu bạn làm tắt theo mik thì

Mik chưa ra đáp án được vì

\(B\sqrt[A]{B}\)CHỖ B BỊ LỖI 

MAGICPENCIL,HÃY LUÔN :-)

13 tháng 5 2016

Xét VP,ta có:

\(VP=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)

\(VT=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)

=>VT=VP

=>\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

1 tháng 6 2018

vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé

1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Do đó : 

\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)

1 tháng 6 2018

2.

Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

Do đó : 

\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)