cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
chứng minh rằng :1<\(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)<2
làm giúp mk nha các bạn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2016
Ta có : a+b > c , b+c > a , c+a > b
Xét : \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
Tương tự , ta cũng có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c};\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c}\)
Vậy ta có đpcm
Chú ý : a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác chứ không phải a+b,b+c,c+a nhé :)
M
1 tháng 9 2023
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
LD
1
B1
1 tháng 8 2017
a,b,c thuộc N nữa phương tề.
giả sử b và c đều ko chia hết cho 3
=> b^2;c^2 chia 3 dư 1 hoặc dư 2
=> a^2 chia 3 dư 2 hoặc 1 (tương ứng ở trên)
=> a^2 có dạng 3k+2 hoặc 3k+1
xét các k=1;2;3 thì a đều ko thuộc N => vô lý
=> DPCM
làm dc rk thôi, ko làm dc nữa
---kenny cold----
Nguồn:myself
cách 2
b hoặc c chỉ chia hết cho 3 nếu a là bội số của 5 tức là a = 5k với k là số tự nhiên.
Còn trong các trường hợp khác thì không,
thí dụ:
a = 5 thì b = 3 và c =4 vậy b chia hết cho 3.
a = 10 thì b = 6 và c = 8 vậy trong hai số có b chia hết cho 3 tức là b hoặc c chia hết cho 3
cách 3
nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông (a là cạnh huyền) thì b hoặc c chia hết cho 3?
Đề này có vấn đề rồi ví dụ nhé :
Trên hai cạnh của góc vuông xAy đặt AB = AC = 4 .
Tam giác ABC vuông cạnh huyền BC = a
cạnh AC = b, cạnh AB = c cả hai cạnh này đều không chia hết cho 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
23 tháng 5 2016
a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó
b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng
ch mik mk ich lại nha !!!
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
-> A>1
để cm A<2, ta đi chứng minh bđt phụ
*Nếu \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)với n>=0
\(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\Leftrightarrow ab+bn>ab+an\Leftrightarrow bn>an\Leftrightarrow b>a\)là bđt nên bđt phụ đc chứng minh
A/d bđt phụ ta có:
\(\frac{a}{b+c}<1\)(vì là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)\(\Rightarrow\frac{a+a}{a+b+c}>\frac{a}{b+c}\)
Tương tự ta có \(\frac{2b}{a+b+c}>\frac{b}{a+c};\frac{2c}{a+b+c}>\frac{c}{a+b}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}>A\Rightarrow2>a\)
ko phải áp dụng nđt phụ đâu bỏ cái đấy đi là ok đk