Chứng minh rằng nếu m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 với m,n là các số tự nhiên thì m,n chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
16 tháng 4 2016
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
2 tháng 5 2016
ở nơi nào có cô ấy xuất hiện những người khác chỉ là tạm bợm
nói về tình yêu tình yêu là cho đi không có bất kì toan tính hay ý nghĩa nào khác
tình yêu là sự thuần khiết là đồng cam cộng khổ
TL
5 tháng 2 2016
chia hết vì tất cả các STN chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3
olm duyệt đi
LD
5 tháng 2 2016
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1
( cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a )
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
DC
0
LS
Lê Song Phương
CTVHS
19 tháng 6 2023
Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)
CL
19 tháng 6 2023
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
14 tháng 4 2016
♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn
3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
1/Nhận xét A là số nguyên.
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1)
= 344.(343^668 - ....+1)
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)
Nhớ thanks nha!
