K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2021

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)

11 tháng 11 2017

đề có nhằm hk bn theo mình là tìm gtnn ms đúng

éo cho hình người chết làm cho à

6 tháng 5 2023

Ta có :

    y = m\(x\) + 2

⇒ y - m\(x\) - 2 = 0

⇒ -m\(x\) + y  - 2 = 0

⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1

 ⇒  \(\sqrt{1+m^2}\) =  2

⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)

b, d(O;d)  = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)  

         2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.

    m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1  đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0

                 ⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0

                Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2

Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1

              b,  Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .

 

                                          

NV
22 tháng 8 2021

Với \(m=2\Rightarrow y=5\) khoảng cách từ O đến d bằng 5 (ktm)

Với \(m\ne2\):

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{5}{m-2};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{5}{\left|m-2\right|}\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;5\right)\Rightarrow OB=5\)

Trong tam giác vuông OAB, hạ \(OH\perp AB\Rightarrow\) OH là khoảng cách từ O đến d \(\Rightarrow OH=3\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{OH^2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{25}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

18 tháng 12 2022

tại sao OH = 3 vậy ạ

 

25 tháng 1 2020

Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

6 tháng 2 2020

hjhj , thank bạn nha , nhưng câu này mk hỏi năm 2016 , giờ mình học lớp 12 rồi !!!