K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2021

Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2021

Hình vẽ:

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2021

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. Vì $AD=AB$ nên $ABD$ là tam giác cân tại $A$. Do đó đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến, hay $H$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow HD=BD:2=1$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AD^2-HD^2=5-1=4$ (cm)

$AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+(HD+DC)^2$

$\Leftrightarrow AC^2=4+(1+DC)^2=5+DC^2+2DC(1)$

Theo định lý tia phân giác ta cũng có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{2}{DC}=\frac{\sqrt{5}}{AC}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow DC=10$ (cm)

NV
25 tháng 2 2021

Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)

Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

8 tháng 4 2019

a xet ABC và DEC

 chung C

bAc=eDc=90 độ 

=> ABC và DEC đồng dạng (gg) (1)

b BC^2=3^2+5^2=34

=> BC= căn (34)

BD/DC=3/5

BC/DC=8/5

<=> căn 34/DC=8/5

=> DC=căn(34) *5/8

=> BD=căn(34) -DC=3(căn(34))/8

c Sabc=3*5/2=15/2

sabde= 15/2-15/2*17/32=225/64