K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 9 2017

1) ĐK: \(x\ge-2012\)

Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)

Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)

2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)

c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)

Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)

26 tháng 1 2018

Bài 1 :

Đặt f(x) = \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) tập xác định [1;+)

Dễ thấy f(x) > 0

f(x) = \(\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1\)

= \(\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1\)

Và f(1) = 1

Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]

* Nếu m \(\ge1\) thì bpt vô nghiệm

* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm

Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)

(0;1)

7 tháng 2 2018

ei ~ atr ăn cắp ảnh nka , chưa xin phép eg , atr lấy ảnh eg từ khi nào vậy , khai mau

7 tháng 12 2015

\(2+\sqrt[3]{b^2a}=\frac{3}{2}b+\sqrt[3]{a^2b}\)

14 tháng 1 2018

a, Đkxđ : 3-x > = 0 <=> x < = 3

pt <=> 16-x^2 = 0 hoặc \(\sqrt{3-x}\) = 0

<=> x=-4 hoặc x=4 hoặc x=3

<=> x=-4 hoặc x=3 ( vì x < = 3 )

b, Đkxđ : 2-x >=0 <=> x < = 2

pt <=> 9-x^2 = 0 hoặc \(\sqrt{2-x}\)=0

<=> x=-3 hoặc x=3 hoặc x=2

<=> x=-3 hoặc x=2 ( vì x < = 2 )

Tk mk nha

21 tháng 3 2016

<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)

b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)

<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)

<=>x=2

25 tháng 12 2017

ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\)\(\sqrt{x-2}=b\) 
Ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\\a^2-b^2=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

                                                           \(\Rightarrow a+b=1+ab\)(Do a-b không thể bằng 0)
                                                          \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
                                                          \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\) 
                                                           \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktmđkxđ\right)\\x=3\left(tmđkxđ\right)\end{cases}}}\Rightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt trên là x=3