Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong tam giác ACD có góc ACD là góc tù .
Mà AD là cạnh đối diện với góc ACD.
⇒ AD là cạnh lớn nhất trong tam giác ACD (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác).
nên AD > AC hay AC < AD
Vậy Nếu : BC < BD thì AC < AD.
Ta có BC < BD mà C, D nằm cùng phía so với B ⇒ C nằm giữa B và D.
Xét ΔABD có BC<BD
mà BC,BD lần lượt là hình chiếu của AC,AD trên BD
nên AC<AD
+) TH1:
M nằm giữa H và N:
Vì góc AMN là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên hay là góc tù.
Xét tam giác AMN có là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh AN đối diện với nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ( định lí)
Vậy AM < AN
+) TH2:
H nằm giữa M và N:
Lấy điểm M’ trên d sao cho HM’ = HM. Ta được AH là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ nên AM = AM’ ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hơn nữa, AM’ < AN ( theo trường hợp 1)
AM < AN
Vậy AM < AN.
b)
Theo câu a, khi M thay đổi trên BC, M càng xa B thì AM càng lớn. Khi M trùng C thì M xa B nhất nên khi đó AM là lớn nhất.
Nếu : ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;
AM ≤ AC
+ Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.
+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC
+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH
Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC
Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC
Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;
AM ≤ AC
+ Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.
+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC
+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH
Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC
Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC
