Cho tam giác MNP , các đường cao MH,NK cắt nhau tại I Chứng minh:M,K,H,N thuộc 1 đường tròn Chứng minh: P,K,I,H thuộc 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
5 tháng 11 2023
1: Xét tứ giác HNMK có
\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)
=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK
=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét tứ giác INPM có
\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)
=>INPM là tứ giác nội tiếp
=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn
29 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác BIKC có
\(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)
nên BIKC là tứ giác nội tiếp
hay B,I,K,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC(Vì \(\widehat{BIC}=\widehat{BKC}=90^0\))
b) Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=180^0\)
nên AIHK là tứ giác nội tiếp
hay A,I,H,K cùng thuộc 1 đường tròn
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
25 tháng 10 2023
Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BNMC nội tiếp (I)
Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AMHN nội tiếp (K)
Gọi giao điểm của AH với BC là E
Xét ΔABC có
CN,BM là đường cao
CN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại E
\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)
\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)
\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)
\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)
\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)
Xét tứ giác KNIM có
\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)
=>KNIM nội tiếp
Xét tứ giác MKHN có
\(\widehat{MKN}=\widehat{MHN}=90^0\)
Do đó: MKHN là tứ giác nội tiếp