Tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,e theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh rằng CE vuông góc với AD. Giúp với!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DE là đường trung bình trong tam giác AHB nên DE // AB nên DE vuông góc AC
trong tam giác ADC có 2 đường cao ah de nên E là trực tâm nên CE vuông góc với AD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ảo à
đéo chứng minh được nhé
tự vẽ hình kiểm chứng đi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8](http://cdn.hoc24.vn/bk/pWJhP7fjgs15.png)
Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠ (DIB) = 180 0 - 2. ∠ B (1)
Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) .
⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒ ∠ (EKH) = 180 0 - 2. ∠ (KHE) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠ B = ∠ (KHE) (đồng vị)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DIB) = ∠ (EKH)
Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có DE là đường trung bình của tam giác HAB nên DE // AB => DE vuông góc với AC mà AH vuông góc với CD và AH cắt DE tại E nên E là trực tâm của tam giác ADC => CE vuông góc với AD