Tìm x ∈ Z để phân số sau có GTNN: A= \(\dfrac{x-13}{x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2021
a)
\(\dfrac{13}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(13\right)\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)
b)
\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{x-2+5}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\\ 1+\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{5}{x-2}\in Z\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
21 tháng 2 2021
tham khảo
https://olm.vn/hoi-dap/detail/99049659825.html
BN
2
MS
18 tháng 12 2023
Để A có giá trị là một số nguyên thì:
\(\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)+4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Vì \(x\in Z\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | (loại) |
Vậy ....
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
18 tháng 12 2023
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A có giá trị là một số nguyên khi:
\(4⋮\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Do đó:
\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-1+3=2\Rightarrow x=4\)
\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow\sqrt{x}=1+3=4\Rightarrow x=16\)
\(\sqrt{x}-3=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-2+3=1\Rightarrow x=1\)
\(\sqrt{x}-3=2\Rightarrow\sqrt{x}=2+3=5\Rightarrow x=25\)
\(\sqrt{x}-3=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-4+3=-1\) ( loại )
\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow\sqrt{x}=4+3=7\Rightarrow x=49\)
Vậy để A là một số nguyên khi \(x\in\left\{4;16;1;25;49\right\}\)
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)
NM
2
22 tháng 3 2018
\(A=\frac{x-13}{x+3}\inℤ\Leftrightarrow x-13⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-16⋮x+3\)
\(x+3⋮x+3\)
\(\Rightarrow16⋮x+3\)
tự làm tiếp!
b, \(A=\frac{x-13}{x+3}=\frac{x+3-16}{x+3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{16}{x+3}=1-\frac{16}{x+3}\)
để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{16}{x+3}\) lớn nhất
=> x+3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> x+3=1
=> x = -2
vậy x = -2 và \(A_{min}=1-\frac{16}{1}=-15\)
SA
1
VH
2 tháng 3 2019
Để phân số A có giá trị nhỏ nhất thì x-96 phải là lớn nhất
\(\Rightarrow\)x phải bé nhất (với x\(\inℤ\)và x\(\le\)95)
\(\Rightarrow\)x=0
Vậy x=0 thì A=\(\frac{2018}{x-96}\)có giá trị nhỏ nhất.
20 tháng 2 2018
3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.