Question

[Đặng Vũ Phương Thảo]

Bài 4:  Cho ∆ABC cân tại A có Â = 100⁰. Lấy điểm M thuộc AB, N thuộc AC 

sao cho: AM = AN. Chứng minh rằng: MN  // BC.

Bài 5^*: Cho ∆ABC đều.  Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, AC sao cho: AD = BE = CF. Chứng minh rằng: ∆DEF đều.

Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB); ME vuông góc AC (E thuộc AC); BH vuông góc với AC (H thuộc AC) . Chứng minh MD + ME = BH.

Bài 7: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ Ax vuông góc với BC tại H. Kẻ phân giác  của góc BAH cắt BH tại D. Lấy K trên tia CA sao cho CK = CB.

a) Chứng minh ∆ADC cân.                       b*) Chứng minh BK // AD, DK // AH.

Bài 8: Cho  ∆ABC vuông tại A có góc C=30 độ. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho

BM =  BA.

a) Chứng minh ∆AMB đều                         b) Chứng minh AM = 1/2 BC

Mọi người giúp mình với, mình đang cần đáp án gấp ạ! em cảm ơn nhiều ạ!

Answer 1

[๒ạςђ ภђเêภ♕]

Bài 4 :

- Tam giác ABC cân tại A có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow100^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\left(1\right)\)(tg ABC cân A)

- Xét tg AMN cân tại A (do AM=AN) có : .....(tương tự trên )

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà chúng là hai góc đồng vị

=> MN//BC (đccm)

Bài 5:

- Ta có : AD=BE=CF(gt)

=> BD=EC=AF

- Xét tam giác ADF và BED có :

BD=AF(cmt)

AD=BE(gt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tg ABC đều)

=> Tg ADF=BED(c.g.c)

=> DE=DF(1)

- Xét tam giác BED và CFE có :

BE=CF(gt)

BD=CE(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tg ABC đều)

=> Tg BED=CFE(c.g.c)

=> ED=FE(2)

- Từ (1) và (2)=> DE=DF=FE

=> Tg DEF đều