CMR số \(\sqrt{2020^2+2020^2.2021^2+2021^2}\) là một số nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2021
TK: Câu hỏi của Hà Phương Linh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM
17 tháng 1 2018
Ta có nhận xét rằng: Tích của ba số nguyên bất kỳ là một số dương thì trong đó phải tồn tại một số dương.
Do tích của 3 số nguyên bất kỳ trong 25 số đều là số dương nên ta lấy nhóm 3 số bất kỳ và lấy số dương trong đó ra.
Vậy còn lại 24 số.
Ta chia 24 số này thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 số.
Vì tích của 3 số nguyên bất kì trong 24 số đó đều dương nên mỗi nhóm, ta đều lấy ra được số một dương.
Vậy thì ta được 8 số dương. Vậy còn lại 24 - 8 = 16 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 16 - 1 = 15 số.
Lại chia 15 số thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 1 số dương trong mỗi nhóm, ta được 5 số.
Ta còn 15 - 5 = 10 số.
Ta lại lấy một nhóm 3 số bất kỳ, lấy số dương trong đó. Vậy còn lại 10 - 1 = 9 số.
Lại chia 9 số thành 3 nhóm 3 số. Tiếp tục lấy đi 3 số dương trong 3 nhóm.
Ta còn 9 - 3 = 6 số.
Ta chia 6 số thành 2 nhóm, tiếp tục lấy đi 2 số dương, ta còn 4 số.
Lấy nhóm 3 số bất kì, chọn được số dương trong đó.
Vậy còn 3 số.
Trong 3 số này lấy một số dương. Vậy chỉ còn 2 số.
Tích hai số này là số dương nên hoặc chúng cùng âm, cùng dương.
Nếu chúng cùng âm, ta lấy 2 số dương bất kì vừa chọn được trong 23 số kia nhân với một trong hai số đã cho thì được tích âm.
Vậy vô lý.
Từ đó suy ra hai số còn lại cùng dương.
Nói cách khác cả 25 số đều là số dương.
:D
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyễn Tuyết Mai - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải bài tương tự tại đây nhé.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 10 2021
Gọi \(2021\)số đó là \(a_1,a_2,...,a_{2021}\).
Đặt \(t_1=a_1,t_2=a_1+a_2,...,t_n=a_1+a_2+...+a_n,...,t_{2021}=t_1+...+t_{2021}\).
\(t_1,...,t_{2021}\)có \(2021\)số nên có ít nhất \(2\)trong \(2021\)số trên có cùng số dư khi chia cho \(2020\).
Giả sử đó là \(t_m,t_n\)với \(m>n\).
Khi đó \(t_m-t_n\)chia hết cho \(2020\).
Ta có đpcm.
11 tháng 6 2020
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)
Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3
=> đpcm
Đặt \(2020=a\)
\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+a^2+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2\left(a^2+a\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}\)
\(=a^2+a+1=2020^2+2020+1\) là 1 số nguyên dương