Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔOBC cân tại O nên \(\widehat{BOC}=180^0-2\cdot\widehat{OBC}\)
ΔBO'D cân tại O' nên \(\widehat{BO'D}=180^0-2\cdot\widehat{O'BD}\)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{O'BD}\)
nên \(\widehat{BOC}=\widehat{BO'D}\)
vì C, B cùng thuộc đường tròn (O) => OB=OC => tam giác OBC cân tại O => góc OCB= góc OBC (1)
tương tự góc O'BD= góc O'DB (2)
vì BD là tia pg của góc OBO' => góc OBC= góc DBO' (3)
từ (1) , (2) , (3)=> góc OBC=OCB=O'DB=O'BD
=> góc BOC = góc DO'B
vi O la giao diem cac phan giac cua tam giac . ABC nen O thuoc tia phan giac cua goc BAC(1)
ha PD vuong goc BC , PE vuong goc AC, PF vuong goc AB . vi P thoc tia A phân giác cua goc CBx nen PD=PE ,P lai thuoc tia phan giac cua goc BCy nen KP=KE.suy ra KE=KF dieu nay chung to K thuoc tia phan giac cua goc BAC(2)
tu (1)(2) suy ra OvaP thoc tia phac cua goc BAC . vay ba diem A,O ,P thang hang.
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
Kẻ PH, PM, PN lần lượt vuông góc với BC, AB và AC
Ta có: PH = PM ( t/c điểm thuộc tia phân giác ) (1)
PH = PN (t/c điểm thuộc tia phân giác ) (2)
Từ (1)(2) => PM = PN => P thuộc tia phân giác góc BAC (3)
O là giao điểm của hai tia phân giác góc B và C
=> O thuộc tia phân giác góc BAC (4)
Từ (3)(4) => A, O, P thẳng hàng
Trong (O) ta có:
ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)
⇒BOC^=1800–2.OBC^ (1)
Trong (O’) ta có
ΔBO′Dcân tại O’ (vì O’D = O’D bán kính)
⇒BO′D^=1800–2.O′BD^ (2)
OBC^=O′BD^ (vì BC là phân giác củaOBO′^) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BOC^=BO′D^.