a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng $IA^2 IB^2 IC^2 ID^2$ không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đư...

TT

Trang Triệu

24 tháng 1 2021

a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2$ không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đường kính vuônggóc với OA cắt tiếp tuyến tại D của (O) tại điểm C. Chứng minh rằng phân giác của gócDCO song song với đường trung trực của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QA

Quỳnh Anh

5 tháng 2 2021

Cho đường tròn tâm O và 2 dây cung vuông góc AB và CD tại I. Chứng minh:

$IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 2 2021

Kẻ đường kính BE $\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow AE||CD$ (cùng vuông góc AB)

$\Rightarrow AD=CE$ (hai cung chắn bởi 2 đường thẳng song song)

Do đó:

$IA^2+ID^2+IB^2+IC^2=AD^2+BC^2$ (Pitago 2 tam giác vuông)

$=CE^2+BC^2=BE^2$ (tam giác BCE vuông tại E)

$=4R^2$ (đpcm)

undefined

Đúng(1)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

18 tháng 1 2021

Cho đường tròn (O ; R) hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB). Kẻ đường kính BE của đường tròn (O). Chứng minh:

a) $AC = DE.$

b) $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2.$

#Toán lớp 9

28

KN

Kiệt Nguyễn

18 tháng 1 2021

a) ^EAB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^EAB = 90⁰ hay AE⊥AB

Có AE⊥AB (cmt) và CD⊥AB (gt) nên AE//CD => Cung AC bằng cung DE hay AC = DE (đpcm)

b) ∆AIC và ∆BID vuông tại I nên IA² + IB² + IC² + ID² = (IA² + IC²) + (IB² + ID²) = AC² + BD² = ED² + BD² = BE² (∆EDB có ^EDB = 90⁰ do nó là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà BE² = (2R)² = 4R² nên IA² + IB² + IC² + ID² = 4R²(đpcm)

Đúng(0)

LM

Lê Minh Đức

30 tháng 1 2021

a) ^EAB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^EAB = 90⁰ hay AE⊥AB

Có AE⊥AB (cmt) và CD⊥AB (gt) nên AE//CD => Cung AC bằng cung DE hay AC = DE (đpcm)

b) ∆AIC và ∆BID vuông tại I nên IA² + IB² + IC² + ID² = (IA² + IC²) + (IB² + ID²) = AC² + BD² = ED² + BD² = BE² (∆EDB có ^EDB = 90⁰ do nó là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà BE² = (2R)² = 4R² nên IA² + IB² + IC² + ID² = 4R²(đpcm)

Đúng(0)

KA

Khánh An Ngô

16 tháng 8 2023

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD không qua tâm vuông góc với AB tại I (A thuộc cung nhỏ CD) biết CD=16cm ; IA=6cm. Tính bán kính của (O;R)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 8 2023

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID=CD/2=8cm

Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao

nên CI^2=IA*IB

=>8^2=6*IB

=>IB=64/6=32/3(cm)

AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)

=>R=50/3:2=25/3(cm)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 7 2017

Cho đường tròn (O;R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2 cm,IB = 4 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 7 2017

Gọi OH,OK là khoảng cách từ O đến mỗi dây

Ta có: OH = OK = 1cm

Tính được R = 10 cm

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Quân

11 tháng 3 2023

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định không đi qua O, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng: $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$b) Kẻ bán kinh ON vuông góc với BC tại M. AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AB.NC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 3 2023

a: góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

b: Xét ΔABD và ΔANC có

góc ABD=góc ANC

góc BAD=góc NAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔANC

=>AB/AN=BD/NC

=>AB*NC=AN*BD

Đúng(0)

NQ

nguyễn quỳnh lưu

23 tháng 11 2017

cho đường tròn tâm O bán kính R, trong đường tròn (O) lấy điểm P cách tâm O một khoảng bằng R/2. qua P kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau(A,B,C,D là các điểm nằm trên đường tròn).tính tổng AB^2+CD^2 theo R

#Toán lớp 9

1

HT

Hoang Thong

14 tháng 7 2020

Jrouf8o7o98auoxur9hc9keuoa

Đúng(0)

HP

Hùng Phan

25 tháng 9 2017

1) cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kinh AB , C là điểm nằm trên đường tròn tâm O . D là điểm sau cho C là trung điểm của AD a) chứng minh : BC là tia phân giácb)tính BD theo Rc)vẽ CH là đường cao Tam giác ABC . chứng minh rằng : SABCD =2R.CH2) cho đường tròn tâm O bán kính R . AB là dây không qua tâm . I là điểm di động trên AB . vẽ dây CD của đường tròn tâm O . CD cắt AB tại I . đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QN

Quỳnh Như 7D

28 tháng 8 2023

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I, đường kính OA. a. Chm 2 đường tròn tâm O và tâm I tiếp xúc nhau, b. Dây AC của đường tròn tâm O cắt tâm I tại D. Chm ID//OC. c. Biết AC = R căn 3 . Tính theo R , diện tích ODCB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a:

I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-AI

=R-R'

=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A

b: ΔIAD cân tại I

=>góc IAD=góc IDA

=>góc IDA=góc OAC

ΔOAC cân tại O

=>góc OAC=góc OCA

=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị

nên ID//OC

c: Xét (I) có

ΔADO nội tiếp

AO là đường kính

=>ΔADO vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3

=>góc CAB=30 độ

CB=căn AB^2-AC^2=R/2

$S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}$

Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có

góc DAO chung

Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB

=>$\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)$

=>$S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}$

Đúng(0)

PG

phạm gia bảo

14 tháng 2 2020

Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường tròn. Qua M vẽ hai dây di động ,AB CD vuông góc với nhau

a) Chứng minh rằng : $AC^2+BD^2=AD^2+BC^2$ VÀ $AD^2+BC^2$không đổi

b )

Gọi I là trung điểm của .BCChứng minh rằng $IO^2+IM^2=R^2$suy ra quỹ tích của điểm I

#Toán lớp 9

1

KS

Kudo Shinichi

14 tháng 2 2020

a) Ta có :

$AC^2+BD^2=MA^2+MC^2+MB^2+MD^2$

$=\left(MA^2+MD^2\right)+\left(MB^2+MC^2\right)=AD^2+BC^2$

Kẻ đường kính CE ta có $\widehat{CDE}=90^0$ hay $CD\perp DE$

$\Rightarrow DE//AB$nên tứ giác ABED là hình thang cân

$\Rightarrow AD=BE$

Ta có : $AD^2+BC^2=BE^2+BC^2=CE^2=4R^2$không đổi

b ) $IB=IC=IM$nên $IO^2+IM^2=OC^2-IM^2+IM^2=R^2$

Gọi J là trung điểm của MO . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong $\Delta IMO$

Ta có : $IJ=\sqrt{\frac{IO^2+IM^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}=\sqrt{\frac{R^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}$( không đổi vì O,M cố định )

Do đó I chạy trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi.

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP