Cho phương trình $^{x^2-mx m-2=0}$(x là ẩn số) (1)a) C/m PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị mb) Định m để 2 nghiệm $_{x_1,x_2}$của (1) thỏa mãn \(\frac{x_1^2-2}{x_1-1}.\frac{x^2

QH

quynh huong

6 tháng 2 2016 - olm

Cho phương trình $^{x^2-mx+m-2=0}$(x là ẩn số) (1)a) C/m PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị mb) Định m để 2 nghiệm $_{x_1,x_2}$của (1) thỏa mãn $\frac{x_1^2-2}{x_1-1}.\frac{x^2_2-2}{x_2-1}=4$Các bạn giải hộ mình với, mình ko biết làm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GF

『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』

4 tháng 2 2020 - olm

Cho phương trình x²-2mx+m-4=0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1}$

#Toán lớp 9

1

G

GV

5 tháng 2 2020

a) Tam thức bậc hai có $\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0$.

Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo Vi-et ta có:

$x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4$

Điều kiển để $x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}$

$\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}$

$\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m$ và $m\ne4$

$\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0$ và $m\ne4$

$\Leftrightarrow m=0$

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

#Toán lớp 9

2

NM

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Đúng(0)

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bài 3. Cho phương trình: $^{x^2-mx-4=0}$ (m là tham số) (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của m.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_1^2=5$.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

14 tháng 3 2022

a, $\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16$> 0

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb

b, Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.$

Ta có $\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5$

Thay vào ta được $m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)$

Đúng(2)

TN

Thảo Nguyễn

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

Đúng(0)

G

Gallavich

13 tháng 4 2022

1 . Cho pt :$x^2-mx+m-1=0$ . Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ và biểu thức $A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}$ đạt GTLN2.Giả sử m là giá trị để phương trình $x^2-mx+m-2=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4$ . Tìm các giá trị của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

1.

$a+b+c=0$ nên pt luôn có 2 nghiệm

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.$

$A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}$

$A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1$

Dấu "=" xảy ra khi $m=1$

2.

$\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4$

$\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4$

$\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4$

$\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2$

Đúng(1)

G

Gallavich

15 tháng 4 2022

undefined

Đúng(0)

HT

Hoàng Tiến Long

25 tháng 4 2023 - olm

Câu 1: Cho phương trình $x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0$

(Với m là tham số)

a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}$ nguyên.

#Toán lớp 9

2

ND

Nguyễn Đức Việt

29 tháng 4 2023

$x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)$

Ta giải $\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m$

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2\forall m$.

Ta có: $x_1=m-1$, $x_2=m+1$ (thay $\Delta$ vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi $A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}$.

$\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}$.

Để biểu thức A nguyên thì $\dfrac{24}{m^2+1}$ nguyên, suy ra $m^2+1\inƯ\left(24\right)$.

$\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}$ (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy $m\in\left\{0;\pm1\right\}$ là giá trị cần tìm.

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Việt

7 tháng 5 2023

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

$A=1-\dfrac{24}{m^2+2}$

$\Rightarrow...$$\Rightarrow$$m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}$

Vậy...

Đúng(0)

U

Uyên

9 tháng 5 2022

1) Cho pt $5x^2-7x+1=0$a) C minh pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$b) Tính giá trị biểu thức $A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x^2_2}+x^2_2$2) Cho pt $x^2-4+1-2m=0$ (x là ẩn số)a) tìm m để pt có nghiệmb) tìm m để 2 nghiệm $x_1,x_2$ của pt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

10 tháng 5 2022

`1)`

$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb

$b\big)$

Theo Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$

$A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2$

$\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}$

Đúng(3)

TP

Triết Phan

30 tháng 3 2022

Cho phương trình : $x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0$ (1)

a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2\ge10$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2022

a: $\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)$

$=4m^2-8m+4+4m+12$

$=4m^2-4m+16$

$=\left(2m-1\right)^2+15>0$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

$\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10$

$\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0$

$\Leftrightarrow4m^2-6m>=0$

=>m<=0 hoặc m>=3/2

Đúng(6)

N

Nguyên

4 tháng 4 2021

Cho phương trình: x² - 2(m - 1)x - 3 = 0 (1)

CMR pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂với mọi giá trị m. Tìm m thoả mãn:

$\dfrac{x_1}{x^2_2}+\dfrac{x_2}{x^2_1}=m-1$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2021

$ac=-3< 0\Rightarrow$ pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.$

$\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^2}=m-1$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{9}=m-1$

$\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+18\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\8\left(m-1\right)^2+9=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

HY

Hải Yến Lê

17 tháng 7 2021

cho phương trình:$x^2+2mx+m^2+m=0$ (với x là ẩn số)

a.Giải phương trình với m=-3

b.tìm giá trị của m để phương trìn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)=32$

#Toán lớp 9

3

MY

missing you =

17 tháng 7 2021

a, với =-3

$=>x^2-6x+6=0$

$\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0$

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

$=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

b, $\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m$

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

$-4m>0< =>m< 0$

theo vi ét $=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.$

có $\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32$

$< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32$

$< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32$

$< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32$

$< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2$(loại)

Vậy $m\in\varnothing$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP