Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( 1,2), B ( -2,6) C( 9,8)a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)b) Gọi A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình...

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 \)

Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\)

Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \)

c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)\)

Vì BCAD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy D có tọa độ (5; 4)

Bài 1: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-1;2), C(3;-2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 2: Trong mặt phaửng Oxy, cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(3;-5), B(1;0). a) Tìm tọa độ điểm C sao cho: \(\overrightarrow{OC}\) \(=-3\overrightarrow{AB}\) b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;-2),...

NN

Nhi Nguyễn

14 tháng 10 2020

0

PT

Phan Trân Mẫn

22 tháng 11 2019

Cho A(2;5) , B(1;1), C(3;3) , một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa \(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\) . Tọa độ của E là

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 11 2019

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-5;-8\right)\)

Gọi \(E\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(x-2;y-5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y-5=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-3;-3\right)\)

K

Kinder

25 tháng 1 2021

Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2), B(1; -3), C(-2; 2). Điểm M thuộc trục tung sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất có tung độ?

1

HP

Hồng Phúc

26 tháng 1 2021

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung

\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)

GIÚP MÌNH VỚI , MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!!! --- CẢM ƠN!!!!!Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A( -7; 3), B( 0;1 ), C( -4;2)a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giácb) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm \(\Delta ACE\)d) Tìm tọa độ điểm M sao...

H

hibiki

6 tháng 10 2019

Trong mặt phẳng oxy cho A(1;-3) B(0;5) C(4;3) a) chứng minh 3 điểm A,B,C là 3 đỉnh của tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC c) Tìm tọa độ O sao cho tam giác ABCD là hình bình hành

0

L

linhlinh07

23 tháng 12 2022

cho tam giác ABC có A( 1,2) B( -2,6) C(9,8) a, tìm tọa độ điểm N trên ox để tam giác ANC cân tại N b, tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật c, tìm tọa độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO d, tìm tọa độ điểm T thỏa \(\overrightarrow{TA}+2\overrightarrow{TB}-3\overrightarrow{TC}=\overrightarrow{0}\) e, tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B f, tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 12 2022

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng

\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác

b.

Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)

Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c.

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thảo Hân

8 tháng 12 2019

0

PM

Phùng Minh Phúc

18 tháng 12 2021

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;3) , B(-2;1) và C(0;3).

Vec tơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\)

H

híp

7 tháng 1 2021

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-1;2),B(-3;4),C(0;3). Gọi N là trung điểm của AC, M thuộc cạnh AB sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\). Tìm tọa độ giao điểm P của MN với BC