K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 12 2016

A B C D P J I L K N

a/ Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC , mà I và J là trung điểm các cạnh AD và BC nên ID = BJ

Xét tam giác ABJ và tam giác IDC có BJ = ID , góc ADC = góc ABJ , CD = AB

=> tam giác ABJ = tam giác IDC (c.g.c) 

b/ Vì tam giác ABJ = tam giác IDC nên góc DCI = góc BAJ

Mặt khác, vì AB // CD nên góc DCI = góc BAJ chỉ khi AJ // IC

c/ Ta chứng minh được : KJ // LC

Lại có BJ = JC . Từ hai điều này suy ra KJ là đường trung bình tam giác BCJ => BK = KL (1)

Tương tự , IL là đường trung bình tam giác DAK => DL = LK (2)
Từ (1) và (2) ta có BK = KL = LD

d/ Gọi N là giao điểm của AC và BD 

Theo tính chất hình bình hành , ta có AN = NC
Mặt khác, ta có P và J lần lượt là trung điểm của AB và BC 

Do vậy AJ , CP , BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC và đồng quy tại K 

nên suy ra 3 điểm P,K,C thẳng hàng.

4 tháng 12 2016

hihih

16 tháng 7 2023

Bạn xem lại đề

16 tháng 7 2023

? tam giác ABCD

29 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác BMDN có 

DM//BN

DM=BN

Do đó: BMDN là hình bình hành

27 tháng 11 2023

a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC

=>IKlà đường trung bình của ΔNPC

=>IK//PC và IK=PC/2

IK//PC

\(J\in PC\)

Do đó: IK//JP

IK=PC/2

PC=PB

\(JP=\dfrac{BP}{2}\)

Do đó: IK=JP

Xét tứ giác IKPJ có

IK//PJ

IK=PJ

Do đó: IKPJ là hình bình hành

b: Xét ΔACN có

K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA

=>KQ là đường trung bình của ΔACN

=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

Xét ΔPNB có

I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB

=>IJ là đường trung bình của ΔPNB

=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)

JI//NB

KQ//AN

A,N,B thẳng hàng

Do đó: JI//KQ

\(JI=\dfrac{BN}{2}\)

\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

mà BN=AN

nên JI=KQ

Xét tứ giác QKJI có

QK//JI

QK=JI

Do đó: QKJI là hình bình hành

c: KQ//AN

N\(\in\)AB

Do đó: KQ//AB

KP//AB

KQ//AB

KQ,KP có điểm chung là K

Do đó: Q,K,P thẳng hàng

\(QK=\dfrac{AN}{2}\)

\(PK=\dfrac{BN}{2}\)

mà AN=BN

nên QK=PK

mà Q,K,P thẳng hàng

nên K là trung điểm của PQ

17 tháng 3 2020

Do K đối xứng với D qua trung điểm của BC nên ta có

\(BD=CK,BK=CD\)

Dựng đường kính DF của (I). Theo hình , thì ta  được ba điểm A, F , K thẳng hàng

ta có\(\widehat{KDL}=\widehat{DIC}\left(=90^0-\widehat{CID}\right)=>\)tam giác IDC = tam giác DKL (g.g), từ đó suy ra

\(\frac{DF}{DK}=\frac{2ID}{DK}=\frac{2DC}{KL}=\frac{KB}{KN}\)

=> tam giác DFK = tam giác KBN (c.g.c)

zì zậy nên : \(\widehat{KNB}=\widehat{DKF}=90^0-\widehat{NKF}\)

=>\(\widehat{KNB}+\widehat{NKF}=90^0,\)do đó \(AK\perp BN\)