Tích tất cả các nghiệm của phương trình l o g 2 2 x + ( x - 1 ) l o g 2 x = 6 - 2 x bằng:
A. 2 - 1 .
B. 2.
C. -1
D. 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
3 tháng 5 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2020
(x - 1)2 + (x - 2)2 = 1 (1)
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x + 1 + x2 - 4x + 4 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2 - 6x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2 - 3x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) - (x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2; 1}
x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 (2)
\(\Leftrightarrow\) x4 - 3x3 + 3x2 - x - 2x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x3 - 3x2 + 3x - 1) - 2(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)3 - 2(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)[x(x - 1) - 2] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x2 - x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x2 - 2x + x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)[x(x - 2) + (x - 2)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x - 2)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {1; 2; -1}
x3 - 7x + 6 = 0 (3)
\(\Leftrightarrow\) x3 - x - 6x + 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x2 - 1) - 6(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)[x(x + 1) - 6] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x2 + x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x2 + x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{25}{4}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)[(x + \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{25}{4}\)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{5}{2}\))(x + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{5}{2}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {1; 2; -3}
Mình phân tích thế thôi, chứ câu hỏi bạn đặt ra mình không hiểu!
Chúc bn học tốt!!
NK
31 tháng 3 2020
a)11x-7<8x+7
<-->11x-8x<7+7
<-->3x<14
<--->x<14/3 mà x nguyên dương
---->x \(\in\){0;1;2;3;4}
NK
31 tháng 3 2020
b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4
<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)
<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48
<--->21x>-45
--->x>-45/21=-15/7 mà x nguyên âm
----->x \(\in\){-1;-2}
3 tháng 6 2021
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)
\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)
\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)
Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)