K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ 

* Chứng minh A chia hết cho 3: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁷(1 + 2) + 2⁵⁹(1 + 2) 

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹) 

⇒ A là bội của 3 

⇒ A chia hết cho 3 

* Chứng minh A chia hết cho 7: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²) 

= 7(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁵ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 7 

⇒ A chia hết cho 7 

* Chứng minh A chia hết cho 15: 

Ta có 15 = 3 . 5, do A đã chia hết cho 3 nên chỉ cần chứng minh A chia hết cho 5: 

A= 2 + 2³ + 2² + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹ + 2⁵⁸ + 2⁶⁰ 

= 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + ... + 2⁵⁷(1 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2²) 

= 5(2 + 2² + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 5 

⇒ A chia hết cho 5 

⇒ A vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên A chia hết cho 15 
Tick nhé 

25 tháng 1 2016

A =  2 + 2+ 23 + 24 + ... + 258 + 259 + 260

A = (2 + 2+ 23 + 24) + ... + (257 +  258 + 259 + 260)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (257.1 +  257.2 + 257.2.2 + 257.2.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 257.(1 + 2 + 4 + 8)

A = 2.15 + ... + 257.15

A = 15.(2 + 25 + ... + 257) chia hết cho 15

=> A chia hết cho 15

 

A =  2 + 2+ 23 + ... + 258 + 259 + 260

A = (2 + 2+ 23) + ... + (258 + 259 + 260)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2) + ... + (258.1 + 258.2 + 258.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4) + ... + 258.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + ... + 258.7

A = 7.(2 + 24 + ... + 258) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

 

A = ( 2 + 2) + ( 2+ 2) + ... + ( 259 + 260 )

A = 2 . ( 1+2 ) + 23 . (1+2) + ... + 259 . (1+2)

A = 2.3 + 23.3 + ... + 259.3

A = (2+23+...+259) . 3

vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

 

14 tháng 5 2019

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60     = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + … + 2 58 + 2 59 + 2 60     = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2     = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2     = 2 + 2 4 + … + 2 58 .7 ⇒ A ⋮ 7

20 tháng 7 2018

10 tháng 10 2021

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

10 tháng 10 2021

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

17 tháng 1 2017

24 tháng 4 2019

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Ta có: 

C = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 59 + 2 60    = 2 1 + 2 + 2 3 1 + 2 + ... + 2 59 1 + 2    = 2.3 + 2 3 .3 + ... + 2 59 .3    = 2 + 2 3 + ... + 2 59 .3 ⇒ C ⋮ 3

14 tháng 12 2022

a: \(2A=2^2+2^3+...+2^{61}\)

=>A=2^61-2

b: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{55}+2^{58}\right)\) chia hết cho 7(1)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra A chia hết cho 21

5 tháng 10 2021

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259)  chia hết cho 3
=>A  chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+258)  chia hết cho 7

CHIA HẾT CHO 3 :

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)

A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)

A=2.3+23.3+...+259.3

A=3.(2+23+...+259)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3


 

4 tháng 11 2021

dcv

19 tháng 7 2021

llllllllllllllllllllllllllll

a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)

\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)

\(=2^{80}\cdot7^{40}\)

\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)

b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)

\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)

\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)

10 tháng 10 2017

Sửa đề : 2 + 2+ 23 + ... + 260
2 + 2+ 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 2+ 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
                                 =20. 30 + 24 . 30 + ... + 256 . 30
                                 = ( 20 + 24 + ... + 256) . 2 . 15 \(⋮\)15
 

23 tháng 12 2023

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17