Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x có nghiệm thực là
A. 5
B. 3
C. 2
D. 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn D.
Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình theo m.
Cách giải: Ta có:
Đáp án A
Phương trình
m + 3 m + 3 cos x 3 3 = cos x ⇔ m + 3 m + 3 cos x 3 = cos 3 x ⇔ m + 3 cos x + 3 m + 3 cos x 3 = cos 3 x + 3 cos x ⇔ f m + 3 cos x 3 = f cos x *
Hàm số f t = t 3 + 3 t đồng biến trên ℝ nên * ⇔ m + 3 cos x 3 = cos x ⇔ m = cos 3 x − 3 cos x
Đặt a = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó m = a 3 − 3 a → g a = a 3 − 3 a
Xét hàm số g a = a 3 − 3 a trên đoạn − 1 ; 1 suy ra min − 2 ; 2 g a = − 2 ; max − 2 ; 2 g a = 2
Do đó, phương trình m = g a có nghiệm ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2