Cho 2 đường thẳng AB vàCD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn nối các đoạn AC, BC, BD và BA. Chứng minh rằng: a) AC = BD b) AD =BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2016
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
16 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (GT)
góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)
=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BD (đpcm)
b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC 9đpcm)
c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng
17 tháng 12 2016
a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)
=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔCAO=ΔDBO
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AC//BD. (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD=OC (gt)
=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)
=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔAOD=ΔBOC
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AD//BC (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)
Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)
=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)
Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng
VM
30 tháng 1 2020
a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).
=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OC=OD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(OD=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AD\) // \(BC.\)
c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)
=> \(\widehat{MON}=180^0.\)
=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
S
29 tháng 11 2017
a) xét tam giác AIB và tam giác CID có:
AI=IC (GT)
góc AIB= góc CID (2 góc đối đỉnh)
BI=ID (GT)
suy ra tam giác AIB và tam giác CID (CGC)
suy ra góc BAC = góc ACD (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra AB//CD
b) xét tam giác AID và tam giác CIB có:
IA=IC (GT)
góc AID = góc BIC (2 góc so le trong)
IB=ID (GT)
suy ra tam giác AID= tam giác CIB (CGC)
suy ra góc ADB= góc DBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra AD//CD
c) vì tam giác AID = tam giác CIB (CMT)
suy ra AD=BC (2 góc tương ứng)
21 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC; AC//BD
21 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AC//BD; AD//BC
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AC=BD