Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là
S
1
) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là
S
2
) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng
r
+
d
sao cho biểu thức
P
=
3
S
2
−
S
1
đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa). A. 28,6 B. 26,2...
Đọc tiếp
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là S 1 ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là S 2 ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng r + d sao cho biểu thức P = 3 S 2 − S 1 đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).
A. 28,6
B. 26,2
C. 30,8
D. 28,2
Đáp án D
Diện tích S 1 là S 1 = 2 π r h + π r 2 = 62 , 6 π r + π r 2 ( diện tích toàn phần trừ một đáy)
Diện tích S 2 là S 2 = π 11 , 1 + r 2 − π r 2 = π 123 , 21 + 22 , 2 r ( diện tích hình tròn to trừ hình tròn nhỏ)
Khi đó:
P = 3 S 2 − S 1 = 3 π 22 , 2 r + 123 , 21 − 62 , 6 π r − π r 2 = 369 , 63 π + 4 π r − π r 2
Ta có:
4 r − r 2 = 4 − 2 − r 2 ≤ 4 ⇔ π 4 r − r 2 ≤ 4 π ⇒ P ≤ 373 , 63 π
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
r = 2 ⇒ d = 2 x + r = 2 11 , 1 + 2 = 26 , 2 ⇒ r + d = 28 , 2