Tìm các số tự nhiên n sao cho n+1 và n+6 đều là số chính phương
mn ơi, giúp mình vớiiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
KT
2
19 tháng 5 2016
xin lỗi mình mới học lớp 5 bạn thông cảm cho bài này mk chịu nếu vậy thì mk sẽ làm bạn thân của cậu nhưng mà nhớ k mk nha
19 tháng 5 2016
Nếu n+1;n+77;n+99 là số nguyên tố =>n+1;n+77;n+99 là số lẻ
=>n=2
Vậy n=2
Thử lại:2+1=3(snt)
2+77=79(snt)
2+99=101(snt)
DV
1
3 tháng 1 2018
đem n chia cho 2 sảy ra 2 khả năng về số dư : dư 0 và dư 1
nếu n chia 2 dư 0 => n chia hết cho 2 mà n thuộc P=> n=2
khi đó n+1=2+1=3 t/m n+77=2+77=79t/m n+99=2+99=101t/m
nếu n chia 2 dư 1 => n=2k+1 (k thuộc n*)
khi đó n+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2 mà n+1>2 => n+1 là hợp số (thử n+77 và n+99 nữa nhé )
vậy n=2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 6 2023
Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.
+ Nếu p = 2 ta có:
2 + 8 = 10 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có:
3 + 8 = 11 (nhận)
4.3 + 1 = 13 (nhận)
+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có:
p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9 = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)
+ nếu p = 3\(k\) + 2 ta có:
4p + 1 = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại
Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=a^2\\n+6=b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=a^2-1\\n=b^2-6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-1=b^2-6\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=-6+1=-5\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-5\cdot1=-1\cdot5\)
Vì \(n+1< n+6\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< a+b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\a+b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b=-5\\a+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow n=3\)
Cảm ơn bạn!!!