Cho Tam Giác ABC, D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của CA, AD Cắt BE Tại G. Chứng minh AG gấp đôi GB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình. Nối G với C ta có: S(BAE) = S(BEC) = 1/2 S(ABC)(1) (vì có AE= EC = 1/2 AC và cung chiều cao hạ từ B xuống AC) Tương tự ta có: S(GAE)= S(GEC)(2) Cũng chứng minh tương tự ta có: S(ADB)= S(ADC)=1/2S(ABC) (3) S(GDB)= S(GCD) (4) Từ (1) (20 suy ra: S(BCE)= S(ADC)= 1/2 S(ABC) => S(BDG)= S(AGE) (cùng bớt SGECD) Từ đó suy ra tiếp S(BDG)= S(AGE) = S(GEC)=S(ADC) Suy ra S(GDC) = 1/2 (S(GCE) +S(GAE))= 1/2 S(GCA) Mặt khác hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên Đáy GD= 1/2 GA( chứng minh đã xong)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nhé
Ta có Sadc=Sbec=1/2Sabc
=>Sage=Sbgd
Dùng phương pháp xét diện tích ta được Sbgd=Sgdc ; Sage=Segc=1/2Sagc
do đó Sgdc=1/2Sagc=>ag=2gd
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn có thể giải ra giúp mk được ko, mk vẽ hình rồi nhưng mà điểm G ko thể nào ở chính giữa đoạn AD được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo cách lớp 5
Em tự vẽ hình nhé
Vì D là điểm chính giữa của BC
=> \(S_{ABD}=S_{ADC}\)và \(S_{GBD}=S_{GDC}\)
=> \(S_{ABG}=S_{AGC}\)
Tương tự với điểm E => \(S_{ABG}=S_{BGC}\)
=> \(S_{BGC}=S_{AGC}\)
Mà \(S_{BGC}=2S_{GDC}\)
\(S_{AGC}=2S_{GDC}\)
=> AG=2DG ( cùng chiều cao )
Vậy AG=2DG
#)Góp ý :
Mk có thể k giải đc nhưng mk sẽ cho bạn 1 bài giống y hệt nhé :
Đề bài : Cho tam giác ABC. D và G là điểm chính giữa của BC và AC, BG cắt AD ở E. Chứng minh AE gấp đôi ED
Bài giải :
Theo đầu bài ta có hình 1
Nối CE Ta có :
S tg ACD = S tg ADB = 1/2 S tg ABC (1)
(Vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ A xuống CB)
Lại có: S tg AGB= S tg GCB = 1/2 S tg ABC (2)
(Vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ B xuống AC)
Từ (1) và (2) suy ra S tg AGB = S tg ADB = 1/2 S tg ABC (3)
Từ (3) suy ra S tg AGE = S tg DBE (4)
(Vì hai tam giác AGB và ADB có diện tích bằng nhau và cùng bớt đi diện tích tam giác ABE)
Mà: S tg DBE = S tg DCE (5)
(vì CD = DB và chung đờng cao hạ từ E xuống CB)
Và S tg AGE = S tg GCE (6)
(vì AG = GC và chung đờng cao hạ từ E xuống AC)
Từ (4), (5), (6) suy ra S tg GCE = S tg AGE = S tg DCE = 1/3 S tg ADC (7)
Từ (7) suy ra S tg EDC = 1/2 S tg AEC hai tam giác này có chung đờng cao hạ từ C xuống AD
Nên suy ra ED = 2 1 AE hay AE gấp đôi ED.
P/s : Nguồn : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-d-va-g-la-diem-chinh-giua-cua-bc-va-ac-bg-cat-ad-o-e-chung-minh-ae-2ed
Nếu bạn cần nguồn này thì ib mk nha
#~Will~be~Pens~#
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
~bạn minh ngu đúng là bạn ngu thật nếu vẽ hình ra là biết thì người ta hỏi làm gì nữa~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
E điểm giữa AC và D điểu giữa BC => ED // AB
=> DEAB là hình thang và DE = \(\frac{1}{2}\)AB
=> G là điểm giao nhau giữa 2 đường chéo của hình thang DEAB
=> AG gấp đôi GD
Bạn tự vẽ hình. Nối G với C ta có: S(BAE) = S(BEC) = 1/2 S(ABC)(1) (vì có AE= EC = 1/2 AC và cung chiều cao hạ từ B xuống AC)
Tương tự ta có: S(GAE)= S(GEC)(2)
Cũng chứng minh tương tự ta có: S(ADB)= S(ADC)=1/2S(ABC) (3)
S(GDB)= S(GCD) (4)
Từ (1) (20 suy ra: S(BCE)= S(ADC)= 1/2 S(ABC)
=> S(BDG)= S(AGE) (cùng bớt SGECD)
Từ đó suy ra tiếp S(BDG)= S(AGE) = S(GEC)=S(ADC)
Suy ra S(GDC) = 1/2 (S(GCE) +S(GAE))= 1/2 S(GCA)
Mặt khác hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên Đáy GD= 1/2 GA( chứng minh đã xong)